岩帖州罗帜市岭凯学校“碰钉〞了怎么办 张帆 在圆周运动中，常遇到绳牵引球运动时的碰钉问题，抓住此类问题的“不变〞或“相同〞物理量是求解此类题的关键。 1．碰钉时线速度大小不变 例1 如图1所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm。有一根长1m的细绳，一端系着一个质量为0.5kg的小球，另一端固在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，假设绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？〔结果保存两位有效数字〕 解析 球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，v2运动的半径就减小0.2m，但速度大小不变〔因为绳对球的拉力只改变球的速度方向〕。根据F=m知，r绳每一次碰钉子后，圆周运动的半径减小，绳的拉力〔向心力〕都要增大，当绳子的拉力增大到Fmax=4N时，球做匀速圆周运动的半径最小为rmin，那么有 v2Fmax=m rminmv20.522所以rmin==m0.5m Fmax4绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m，所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断。在这之前球运动的时间为：t=t1+t2+t3=L(L0.2)(L0.4)v+vv，代入数据解得t=s。 点评 需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大。 2．碰钉时线速度减小 例2 长为L的细绳固在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳与水平方向成30°角，在与水平线成30°距离O点为绳长1/2的位置有一钉子P，如图2，试求：〔1〕绳碰钉子前瞬间的小球的速度和加速度大小；〔2〕绳碰钉子后瞬间的小球的速度和向心加速度。 解析 如图3，小球从A到B点时细绳拉紧，此过程小球做自由落体运动，到达B点时的速度为v=2g·2Lsin302gL。即在碰钉子之前瞬间，小球的速度为竖直向下，大小为v=2gL，加速度为重力加速度a=g。 在B点碰钉后瞬间，由于绳子不能伸长，且小球要绕P点以半径于1/2绳长做圆弧运动，故沿绳长6gL6gL43g。 的分速度v2变为零，小球的速度变为v1=vcos30°=，向心加速度a′=rL/222v1点评 解此题的关键，是自由落体运动和圆周运动点的速度分解，知道该处开始碰钉，且碰钉后线速度变小。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fbb27e5bb007e87101f69e3143323968011cf4e3.html