2017年数学中考题及其答案|2017中考备考攻略之数学篇

  [数学]
  
  初三数学分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章；几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视：
  
  （一）狠抓“双基”训练。
  
  “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系；基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。
  
  （二）注意前后联系
  
  初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。
  
  （三）重视归纳梳理
  
  初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。
  
  （四）掌握基本模型，找出本质属性
  
  中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型；平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。
  
  联系1：由两条弦的交点运动及割线的运动将四条定理结论统一到PA·PB＝PC·PD上来；
  
  联系2：结论形式上的统一：PA·PB＝22OPR－（O为圆心，P为两弦交点）。
  
  所以也把相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为“圆幂定理”，这也是几何的一个基本模型。
  
  （五）掌握数学思想方法
  
  数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，尤其需要用数学思想方法来统帅，去探求解题思路，优化解题过程，验证所得结论。在初三这一年的数学学习中，常用的数学方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等；常用的数学思想有：转化思想，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。转化思想就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答。转化思想是一种最基本的数学思想，如在运用换元法解方程时，就是通过“换元”这个手段，把分式方程转化为整式方程，把高次方程转化为低次方程，总之把结构复杂的方程化为结构简单的方程。学习和掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。
  
  方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。方程思想在解题中有着广泛的应用，解题时要善于从题目中挖掘等量关系，能够根据题目的特点选择恰当的未知数，正确列出方程或方程组。数形结合思想就是把问题中的数量关系和几何图形结合起来，使“数”与“形”相互转化，达到抽象思维与形象思维的结合，从而使问题得以化难为易。具体来说，就是把数量关系的问题，转化为图形问题，利用图形的性质得出结论，再回到数量关系上对问题做出回答；反过来，把图形问题转化成一个数量关系问题，经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答，这是解决数学问题常用的一种方法。分类讨论思想是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。总之，数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是训练提高数学能力的关键，更是由知识型学习转向能力型学习的标志。
  
  （六）提高数学能力
  
  数学能力的提高，是我们数学学习的主要目的，能力培养是目前中学数学教育中倍受关注的问题，因此能力评价也就成为数学考查中的热点。
  
  （1）熟练准确的计算能力
  
  数式运算、方程的解法、几何量的计算，这些都是初中数学重点解决的问题，应该做到准确迅速。
  
  （2）严密有序的分析、推理能力
  
  推理、论证体现的是逻辑思维能力，几何问题较多。提高这一能力，应从以下几个方面着手：
  
  （ⅰ）认清问题中的条件、结论，特别要注意隐含条件；
  
  （ⅱ）能正确地画出图形；
  
  （ⅲ）论证要做到步步有依据；
  
  （ⅳ）学会执果索因的分析方法。
  
  （3）直观形象的数形结合能力
  
  “数”和“形”是数学中两个最基本的概念，研究数学问题时，一定要学会利用数形结合的数学思想方法。
  
  （4）快速高效的阅读能力
  
  初三数学中可阅读的内容很多，平时学习中要尽可能多地去读书，通过课内、外的阅读，既可以提高兴趣、帮助理解，同时也培养了阅读能力。如果不注意提高阅读能力，那么应对阅读量较大的考题或热点阅读理解型题目就会有些力不从心了。
  
  （5）观察、发现、创新的探索能力
  
  数学教育和素质教育所提倡的“过程教学”中的“过程”指的是数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程。只有在平时的学习中注意了这些“过程”才能提高自己独立解决问题、自主获取知识，不断探索创新的能力。
  
  （七）注重实际应用
  
  利用所学数学知识去探求新知识领域，去研究解决实际问题是数学学习的归宿。加强数学与实际的联系是素质教育的要求。解应用问题的关键是转化，即将实际应用问题转化成数学模型，再利用数学知识去解决问题，从而不断提高自己用数学的意识解决实际问题的能力。最后要强调的是：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。我们应该在这样的学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

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