高一上学期数学知识点复习

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【#高一# 导语】数学被很多学生认为是一门很难的学科,高中数学更是如此,但是数学作为三大主课之一,所占的分量自是不清,©文档大全网为各位同学整理了《高一上学期数学知识点复习》,希望对你的学习有所帮助!

1.高一上学期数学知识点复习 篇一


  幂函数的性质:

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=—k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(—∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0x="">0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

  而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

2.高一上学期数学知识点复习 篇二


  直线和平面垂直

  直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。

  直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

  直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

3.高一上学期数学知识点复习 篇三


  集合与元素

  一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。

  例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;

  而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。

  班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。

  解集合问题的关键

  解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

4.高一上学期数学知识点复习 篇四


  (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

  (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3)函数图形都是下凹的。

  (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

  (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

  (7)函数总是通过(0,1)这点。

  (8)显然指数函数无XX。

5.高一上学期数学知识点复习 篇五


  函数的最值问题

  ⑴对于二次函数,利用配方法,将函数化为y=(x-a)2+b的形式,得出函数的值或最小值。

  ⑵对于易于画出函数图像的函数,画出图像,从图像中观察最值。

  ⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

  ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内,若在区间内,则接ⅱ,若不在区间内,则接ⅲ。

  ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内,则在二次函数y=ax2+bx+c中,a>0时,顶点为最小值,a<0时顶点为值;后判断区间的两端点距离顶点的远近,离顶点远的端点的函数值,即为a>0时的值或a<0时的最小值。

  ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内,则判断函数在该区间的单调性

  若函数在[a,b]上递增,则最小值为f(a),值为f(b);

  若函数在[a,b]上递减,则最小值为f(b),值为f(a)。

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