第22届迎春杯数学解题能力展示-迎春杯数学能力展示高年级组复试题

填空题：
①计算：定义一种新运算 a☆b 满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝_____________．
②从 1999 年到2010 年的12 年中，物价涨幅为150%（即1999 年用100 元能购买的物品，2010 年要比原来多花150 元才能购买）．若某个企业的一线员工这12 年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．
③右图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半径都是10 厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘米（π取3.14）．
④某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000 名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的
___________．
⑤右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是___________．
⑥算式 1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋„＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是___________．
⑦春节临近，从2011 年1 月17 日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1 月31 日，厂里还剩下工人121 名，在这15 天期间，统计工厂工人的工作量是2011 个工作日（一人工作一天为1 个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1 月31 日，回家过年的工人共有___________人．
⑧有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011 倍．这个整数的最小值是___________．
⑨一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．”
他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________．
⑩6 支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2 场，那么符合条件的比赛安排共有___________ 种．
0～9 可以组成两个五位数A 和B，如果A＋B 的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B 的不同取值共有___________ 个．
甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，在AB 间往返行走；甲出发的同时，丙也从A 出发去B．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有100 米才到C；当丙走到C 时，甲又往前走了108 米；当丙到B 时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B 两地间的路程是___________米．
如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB 长为3.6厘米，则大正方形的面积为___________平方厘米．
用 36 个3×2×1 的实心小长方体拼成一个6×6×6 的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到___________个小长方体．

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