[2017北师大版七年级下册数学期末试卷答案]（2017）北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．8的立方根是
A．±2 B．2 C．－2 D．
2．下列图形中内角和等于360°的是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是
A． ≥2 B． ＞2
C． ＞－1 D．－1＜ ≤2
4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就
根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这
两个三角形完全一样的依据是
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
5．下列调查中，适合全面调查的是
A．长江某段水域的水污染情况的调查
B．你校数学教师的年龄状况的调查
C．各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．我市居民环保意识的调查
6．不等式组 的整数解为
A．－1，1 B．－1，1，2 C．－1，0，1 D．0，1，2
7．试估计 的大小应在
A．7.5～8.0之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9.0～9.5之间
8． 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．
若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为
A．24° B．25°
C．30° D．35°
9． 如图，AD是 的中线，E，F分别是AD和AD
延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说
法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；
③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，
实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，
设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，
则依据题意列出方程组是
A． 　　 B．
C． 　 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．16的值等于 ．
12．一个多边形的每一个外角都等于24°，则这个多边形的边数为 ．
13．二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是 ．
14．在△ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，则AC边的取值范围是 ．
15．如果实数x、y满足方程组 ，那么x＋y＝ ．
16．点A在y轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）
（1）计算： ．
（2）解方程组：
18．（本题7分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集是 ．
19．（本题7分）
如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．画出三角形A1B1C1，并试写出A1、B1、C1的坐标．





20．（本题5分）
如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．




21．（本题7分）为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完善）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 所占百分比
文学鉴赏 a
科学实验 35%
音乐舞蹈 b
手工编织 10%
其它 c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
（2）将条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．

22．（本题5分）
P表示 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与 的关系式是： ，其中a、b是常数，n≥4．
（1）通过画图可得：
　　 四边形时，P＝ （填数字）；五边形时，P＝ （填数字）；
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 的值．
（注：本题的多边形均指凸多边形）

23．（本题6分）
大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须
补充原材料？

24．（本题8分）如图1，AB=8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB” 改为 “∠CAB=∠DBA=65°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

附加题（满分20分）
25．（本题2分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），
（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，
则点P的坐标为 ．
26．（本题2分）已知关于x的不等式组 的整
数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
27．（本题8分）
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．
（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 ；
（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．

28．（本题8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B 在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD， AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A D B C C B C C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．4 12．15 13．
14．3＜ ＜13 15．2 16．（0,5）或（0，-5）
三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）解：原式=4+ -1-3……………………………2分
= ……………………………4分
（2）解：①×2得2x-2y=8 ③……………………………5分
③+②得6x=6
x=1……………………………6分
把x=1代入①得y=-3 ……………………………7分
∴方程的解为 ……………………………8分
18．（1） x≥3（2分） （2）x≤5（2分） （3）画图2分，图略
（4）3≤x≤5（1分）
19．（1）SABC =0．5×6×5=15……………………………2分
（2）画图略，……………………………4分
A1（2，3）、 B1（2，9）、 C1（7，8）……………7分
20．证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD……………………………1分
在△CAB和△EAD中,
……………………………3分
∴△CAB≌△EAD，……………………………4分
∴BC=DE．……………………………5分
21．解：（1）本次调查的学生总人数：70÷35%＝200（人）………………1分
b＝40÷200＝20%，……………………………2分
c＝10÷200＝5%，……………………………3分
a＝1－（35%＋20%＋10%＋5%）＝30%．………………………4分
（2）补全的条形统计图如图所示……………………………6分

（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420（人） …7分
22．解：（1）1；5 ．（每空1分，共2分）
（2）将上述值代入公式可得： ………,4分
化简得： 解之得： …………………………5分
23．解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
根据题意得： ……………………………2分
解得 ．
答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨…………3分
（2）设再生产x天后必须补充原材料，
依题意得： ，………………………5分
解得： ．
答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分
24．解：（1）当t=2时，AP=BQ=2，BP=AC=6，……………………………1分
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）……………………………2分
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，……………………………3分
即线段PC与线段PQ垂直……………………………4分
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ， ，
解得 ；……………………………6分
②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，
，解得 ；．……………………………8分
综上所述，存在 或 使得△ACP与△BPQ全等．
附加题（满分20分）
25．（3，0）、（9，0）……………………………2分
26． －5≤m＜－4……………………………2分
27．（1）DF=2EC．……………………………2分
（2）DF=2EC；……………………………3分
理由如下：作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图2所示：……………………………4分
∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，
∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，
∴∠DPC=67.5°，
在△DPE和△DEC中， ，
∴△DPE≌△DEC（AAS），
∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，………5分
∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，
∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形
∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，
在△DNF和△PNC中， ，……………………………7分
∴△DNF≌△PNC（ASA）， ∴DF=PC，
∴DF=2CE……………………………8分
28．（1）135°……………………………2分
（2）∠CED的大小不变，……………………………3分
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=12 ∠BAP ，∠ABC=12 ∠ABM ，
∴∠BAD+∠ABC=12 （∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，……………………………5分
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°……………………………6分
（3）60°或45°……………………………8分

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