小升初数学测试题:数论之带余除法
一、求被除数类
1. 同余加余,同差减差
例1.某数被7除余6,被5除余3,被3除余3,求此数最小是多少?
解:因为“被5除余3,被3除余3”中余数相同,即都是3(同余),所以要先求满足5和3的最小数,[5、3]=15,
15+3=18,
18÷7=2……4不余6,(不对)
15×2=30
(30+3)÷7=4……5不余6(不对)
(15×3+3)÷7=6……6(对)
所以满足条件的最小数是48。
例2.某数被3除余2,被5除余4,被7除余5,这个数最小是多少?
解:因为“被3除余2,被5除余4”中都差1就可整除,即同差,所以要先满足5和3的最小数,[5、3]=15,
15-1=14,
14÷7=2……0不余5(不对)
(15×6-1)÷7=12……5
所以满足条件的最小数是89。
例3.一个四位数,它被131除余112,被132除余98,求这个四位数?
解:除数相差132-131=1,余数相差112-98=14,说明这个四位数中有14个131还余112。所以131×14+112=1946。
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