[2017年西藏高考数学真题]2017年西藏高考数学基础练习（四）

1.(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0，|φ|<2(π在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ
0
2π
π
23π
2π
x

3π

65π

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=g(x)的图像，若y=g(x)图像的一个对称中心为，0(5π，求θ的最小值。

解　(1)根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-6(π。

数据补全如下表：

ωx＋φ
0
2π
π
23π
2π
x
12π
3π
127π
65π
1213π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)=5sin6(π。

(2)由(1)知f(x)=5sin6(π，

得g(x)=5sin6(π。

因为y=sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z。

令2x+2θ-6(π=kπ，解得x=2(kπ+12(π-θ，k∈Z。

由于函数y=g(x)的图像关于点，0(5π成中心对称，令2(kπ+12(π-θ=12(5π，解得θ=2(kπ-3(π，k∈Z。

由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值6(π。

2.(2015·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知tan+A(π=2。

(1)求sin 2A+cos2A(sin 2A的值;

(2)若B=4(π，a=3，求△ABC的面积。

解　(1)由tan+A(π=2，得tan A=3(1，

所以sin 2A+cos2A(sin 2A=2tan A+1(2tan A=5(2。

(2)由tan A=3(1，A∈(0，π)，得sin A=10(10，cos A=10(10。

又由a=3，B=4(π及正弦定理sin A(a=sin B(b，得b=3。

由sin C=sin(A+B)=sin4(π得sin C=5(5。

设△ABC的面积为S，则S=2(1absin C=9。

3.(2016·潍坊3月模拟)已知函数f(x)=sin2ωx-6(π-4sin2ωx+2(ω>0)，其图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π。

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点，0(π，求当m取得最小值时，g(x)在12(7π上的单调递增区间。

解　(1)函数f(x)=sin6(π-4sin2ωx+2=2(3sin 2ωx-2(1cos 2ωx-4×2(1-cos 2ωx+2=2(3sin 2ωx+2(3cos 2ωx=sin3(π(ω>0)，

根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π，可得函数f(x)的最小正周期为2×2(π=2ω(2π，得ω=1。

故函数f(x)=sin3(π。

(2)将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)=sin3(π=sin2x+2m+3(π的图像，根据g(x)的图像恰好经过点，0(π，

可得sin3(π=0，

即sin3(π=0，

所以2m-3(π=kπ(k∈Z)，m=2(kπ+6(π(k∈Z)，

因为m>0，所以当k=0时，m取得最小值，且最小值为6(π。

此时，g(x)=sin3(2π。

令2kπ-2(π≤2x+3(2π≤2kπ+2(π，k∈Z，得kπ-12(7π≤x≤kπ-12(π，k∈Z，故函数g(x)的单调递增区间为kπ-12(7π，kπ-12(π，k∈Z。

结合x∈127π，可得g(x)在12(7π上的单调递增区间为12(π和12(7π。

4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=2(，n=(sinx，cos x)，x∈2(π。

(1)若m⊥n，求tan x的值;

(2)若m与n的夹角为3(π，求x的值。

解　(1)∵m=2(，n=(sin x，cos x)，且m⊥n，

∴m·n=2(·(sin x，cos x)

=2(2sin x-2(2cos x=sin4(π=0。

又x∈2π，∴x-4(π∈4π。

∴x-4(π=0，即x=4(π。∴tan x=tan 4(π=1。

(2)由(1)和已知得cos 3(π=|m|·|n|(m·n

=2(

=sin4(π=2(1，

又x-4(π∈4π，∴x-4(π=6(π，即x=12(5π。

5.(2015·杭州一检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cos 2A+2(3=2cos A。

(1)求角A的大小;

(2)若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

解　(1)根据二倍角公式：cos 2x=2cos2x-1，得

2cos2A+2(1=2cos A，即4cos2A-4cos A+1=0，

所以(2cos A-1)2=0，所以cos A=2(1。

因为0

(2)根据正弦定理：sin A(a=sin B(b=sin C(c，得

b=3(2sin B，c=3(2sin C，

所以l=1+b+c=1+3(2(sin B+sin C)。

因为A=3(π，所以B+C=3(2π，

所以l=1+3(2-B(2π=1+2sin6(π。

因为0

6.(2015·山东卷)设f(x)=sin xcos x-cos24(π。

(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f2(A=0，a=1，求△ABC面积的值。

解　(1)由题意知f(x)=2(sin 2x-2(

=2(sin 2x-2(1-sin 2x=sin 2x-2(1。

由-2(π+2kπ≤2x≤2(π+2kπ，k∈Z，可得-4(π+kπ≤x≤4(π+kπ，k∈Z;

由2(π+2kπ≤2x≤2(3π+2kπ，k∈Z，可得4(π+kπ≤x≤4(3π+kπ，k∈Z。所以f(x)的单调递增区间是-4(π+kπ，4(π+kπ(k∈Z);单调递减区间是+kπ(3π(k∈Z)。

(2)由f2(A=sin A-2(1=0，得sin A=2(1，

由题意知A为锐角，所以cos A=2(3。

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，

可得1+bc=b2+c2≥2bc，

即bc≤2+，且当b=c时取等号。

因此2(1bcsin A≤4(3，

所以△ABC面积的值为4(3。

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