九年级数学二次函数知识点:九年级奥数二次函数知识点归纳2017

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，交点式为y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点和的抛物线)，与x轴的交点坐标是A(x1,0)和B(x2,0)。
注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
性质：
1.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上;当△=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c
6.抛物线与x轴交点个数：△=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。△=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。当△=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a;在(-∞,-b/2a] 上是减函数，在[-b/2a,+∞) 上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是[(4ac-b^2)/4a,+∞)。
当a<0时，函数在x=-b/2a处取得值f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a;在(-∞,-b/2a] 上是增函数，在[-b/2a,+∞) 上是减函数;抛物线的开口向下;函数的值域是(-∞,(4ac-b^2)/4a]。
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)。

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