[七年级上册历史期末试卷及答案]七年级上册期末试卷及答案2017浙教版

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
　　1.﹣3的绝对值是(　　)
　　A. 3 B. ﹣3 C. D.
　　2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为(　　)颗.
　　A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
　　3.﹣2，O，2，﹣3这四个数中的是(　　)
　　A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
　　4.下列运算正确的是(　　)
　　A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
　　5.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为(　　)
　　A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
　　6.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是(　　)
　　A. 先向下平移3格，再向右平移1格
　　B. 先向下平移2格，再向右平移1格
　　C. 先向下平移2格，再向右平移2格
　　D. 先向下平移3格，再向右平移2格
　　7.下列命题中的假命题是(　　)
　　A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
　　B. 两点之间线段最短
　　C. 邻补角的平分线互相垂直
　　D. 对顶角的平分线在一直线上
　　8.如图是一个三棱柱.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(　　)
　　A. B.
　　C. D.
　　9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于(　　)
　　A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
　　10.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为 新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米.设需更换的新型节能灯为x盏，则可列方程(　　)
　　A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
　　C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
　　二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
　　11.若某天的气温是为6℃，最低气温是﹣3℃，则这天的气温比最低气温高　　　　　　℃.
　　12.方程2x+8=0的解是　　　　　　.
　　13.已知∠A=35°35′，则∠A的补角等于　　　　　　.
　　14.如图，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=32°，则∠2=　　　　　　.
　　15.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a，﹣a，b，﹣b按由大到小的顺序排列，并用“>”连接为　　　　　　.
　　16.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是　　　　　　.
　　17.已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元，其中一个盈利30%，另一个亏损30%，在这个买卖中这家商店共亏损　　　　　　元.
　　18.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正分数，最后输出的结果为13，请写出一个符合条件的x的值　　　　　　.
　　三、解答题：本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　19.计算：
　　(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
　　(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
　　20.如图，已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点.求线段DE的长度.
　　21.在三个整式m2﹣1， m2+2m+1，m2+m中，请你任意选择两个进行整式的加法或减法运算，并进行化简，再求出当m=2时整式的值.
　　22.先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
　　23.解方程：
　　(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
　　(2) + =2﹣ .
　　24.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.请根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.
　　答：你设计的问题是　　　　　　解：　　　　　　.
　　25.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°.
　　求：(1)∠AOC的度数;
　　(2)∠BOE的度数.
　　26.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，问BD与CE平行吗?并说明理由.
　　27.实验与探究：
　　我们知道 写为小数形式即为0. ，反之，无限循环小数0. 写成分数形式即 .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0. 为例进行讨论：设0. =x，由0. =0.777…可知，10x﹣x=7. ﹣0. =7，即10x﹣x=7.解方程，得x= .于是，得0. = .现请探究下列问题：
　　(1)请你把无限小数0. 写成分数形式，即0. =　　 　　　　;
　　(2)请你把无限小数0. 写成分数形式，即0. =　　　　　　;
　　(3)你能通过上面的解答判断0. =1吗?说明你的理由.
　　28.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE.
　　(1)求∠COD的度数;
　　(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是　　　　　　;
(3)若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°.
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
　　1.﹣3的绝对值是(　　)
　　A. 3 B. ﹣3 C. D.
　　考点： 绝对值.
　　分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
　　解答： 解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
　　故选：A.
　　点评： 考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它 本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
　　2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为(　　)颗.
　　A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
　　考点： 科学记数法—表示较大的数.
　　专题： 应用题.
　　分析： 科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10，n是整数).
　　解答： 解：7后跟上22个0就是7×1022.故选D.
　　点评： 此题主要考查科学记数法.
　　3.﹣2，O，2，﹣3这四个数中的是(　　)
　　A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
　　考点： 有理数大小比较.
　　专题： 推理填空题.
　　分析： 根据有理数的大小比较法则：比较即可.
　　解答： 解：2>0>﹣2>﹣3，
　　∴的数是2，
　　故选A.
　　点评： 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数绝对值大地反而小.
　　4.下列运算正确的是(　　)
　　A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
　　考点： 去括号与添括号.
　　分析： 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3.
　　解答： 解：根据去括号的方法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3.
　　故选D.
　　点评： 本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以
　　﹣1;二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号.本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分.
　　5.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为(　　)
　　A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
　　考点： 一元一次方程的解.
　　专题： 计算题.
　　分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
　　解答： 解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
　　∴2×2+3m﹣1=0，
　　解得：m=﹣1.
　　故选：A.
　　点评： 本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
　　6.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是(　　)
　　A. 先向下平移3格，再向右平移1格
　　B. 先向下平移2格，再向右平移1格
　　C. 先向下平移2格，再向右平移2格
　　D. 先向下平移3格，再向右平移2格
　　考点： 平移的性质.
　　专题： 网格型.
　　分析： 根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案.
　　解答： 解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格.
　　故选：D.
　　点评：本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法.
　　7.下列命题中的假命题是(　　)
　　A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
　　B. 两点之间线段最短
　　C. 邻补角的平分线互相垂直
　　D. 对顶角的平分线在一直线上
　　考点： 命题与定理.
　　分析： 利用平行线的性质、线段公理、邻补角的定义及对顶角的性 质分别判断后即可确定正确的选项.
　　解答： 解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题;
　　B、两点之间，线段最短，正确，为真命题;
　　C、邻补角的平分线互相垂直，正确，为真命题;
　　D、对顶角的平分线在一直线上，正确，为真命题，
　　故选A.
　　点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、线段公理、邻补角的定义及对顶角的性质等知识，难度不大.
　　8.如图是一个三棱柱.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(　　)
　　A. B.
　　C. D.
　　考点： 展开图折叠成几何体.
　　分析：利用三棱柱及其 表面展开图的特点解题.三棱柱上、下两底面都是三角形.
　　解答： 解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱;
　　B、折叠后可得到三棱柱;
　　C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱;
　　D、多了一个底面，不能得到三棱柱.
　　故选B.
　　点评： 本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形.
　　9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于(　　)
　　A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
　　考点： 平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
　　分析： 由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′.
　　解答： 解：∵四边形ABCD为矩形，
　　∴AD∥BC，
　　∴∠DEF=∠EFB=65°，
　　又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
　　∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
　　故选C.
　　点评： 本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.
　　10.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米.设需更换的新型节能灯为x盏，则可列方程(　　)
　　A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
　　C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
　　考点： 由实际问题抽象出一元一次方程.
　　分析： 设需更换的新型节能灯为x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程即可.
　　解答： 解：设需更换的新型节能灯为x盏，根据题意得
　　70(x﹣1)=36×(106﹣1).
　　故选D.
　　点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系.
　　二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程 ，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
　　11.若某天的气温是为6℃，最低气温是﹣3℃，则这天的气温比最低气温高　9　℃.
　　考点： 有理数的减法.
　　专题： 应用题.
　　分析： 用温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
　　解答： 解：6﹣(﹣3)
　　=6+3
　　=9℃.
　　故答案为：9.
　　点评： 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
　　12.方程2x+8=0的解是　x=﹣4　.
　　考点： 解一元一次方程.
　　分析： 移项，然后系数化成1即可求解.
　　解答： 解：移项，得：2x=﹣8，
　　解得：x=﹣4.
　　故答案是：x=﹣4.
　　点评：本题考查了一元一次方 程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.
　　13.已知∠A=35°35′，则∠A的补角等于　144°25′　.
　　考点： 余角和补角;度分秒的换算.
　　分析： 根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
　　解答： 解：180°﹣35°35′=144°25′.
　　故答案为：144°25′.
　　点评： 本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，要注意度分秒是60进制.
　　14.如图，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=32°，则∠2=　58°　.
　　考点 ： 平行线的性质.
　　分析： 如图，证明∠3=90°，即可解决问题.
　　解答： 解：如图，∵a∥b，且AM⊥b，
　　∴∠3=∠AMB=90°，而∠1=32°，
　　∴∠2=180°﹣90°﹣32°=58°，
　　故答案为58°.
　　点评： 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的判定及其性质.
　　15.a ，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a，﹣a，b，﹣b按由大到小的顺序排列，并用“>”连接为　﹣a>b>﹣b>a　.
　　考点： 有理数大小比较;数轴.
　　分析： 先根据数轴得出a<0|b|，再根据相反数和有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案.
　　解答： 解：∵从数轴可知：a<0|b|，
　　∴a<﹣b
　　故答案为：﹣a>b>﹣b>a.
　　点评： 本题考查了对有理数的大小比较法则，相反数，绝对值，数轴的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.
　　16.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是　2m+3　.
　　考点： 完全平方公式的几何背景.
　　专题： 几何图形问题.
　　分析： 由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
　　解答： 解：依题意得剩余部分为
　　(m+3)2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，
　　而拼成的矩形一边长为3，
　　∴另一边长是(6m+9)÷3=2m+3.
　　故答案为：2m+3.
　　点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.
　　17.已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元，其中一个盈利30%，另一个亏损30%，在这个买卖中这家商店共亏损　18　元.
　　考点： 一元一次方程的应用.
　　分析： 设出两个计算器不同的进价，列出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相比，即可解决问题.
　　解答： 解：设盈利30%的计算器进价为x元，由题意得，
　　x+30%x=91，
　　解得：x=70;
　　设亏本30%的计算器进价为y元，由题意得，
　　y﹣30%y=91，
　　解得y=130;
　　91×2﹣(130+70)=﹣18(元)，
　　即这家商店赔了18元.
　　故答案为：18.
　　点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理清打折与商品定价、以及进价与利润之间的关系是解题关键.
　　18.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正分数，最后输出的结果为13，请写出一个符合条件的x的值　6或 或 　.
　　考点： 代数式求值.
　　专题： 图表型.
　　分析： 根据结果为13，由程序框图 得符合条件x的值即可.
　　解答： 解：根据题意得：2x+1=13，
　　解得：x=6;
　　可得2x+1=6，
　　解得：x= ;
　　可得2x+1= ，
　　解得：x= ，
　　则符合条件x的值为6或 或 ，
　　故答案为：6或 或
　　点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
　　三、解答题：本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　19.计算：
　　(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
　　(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
　　考点： 有理数的混合运算.
　　专题： 计算题.
　　分析： (1)原式结合后，相加即可得到结果;
　　(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
　　解答： 解：(1)原式=23+6﹣17﹣22=29﹣39=﹣10;
　　(2)原式=﹣3+10+2=9.
　　点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
　　20.如图，已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点.求线段DE的长度.
　　考点： 两点间的距离.
　　分析： 根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得DC、CE的长，根据线段的和差，可得答案.
　　解答： 解：由AB=16cm，AC=10cm，得
　　CB=AB﹣AC=16﹣10=6cm，
　　由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得
　　DC= AC= ×10=5cm，CE= CB= ×6=3cm，
　　由线段的和差，得
　　DE=DC+CE=5+3=8cm.
　　点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质.
　　21.在三个整式m2﹣1，m2+2m+1，m2+m中，请你任意选择两个进行整式的加法或减法运算，并进行化简，再求出当m=2时整式的值.
　　考点： 整式的加减—化简求值.
　　专题： 开放型.
　　分析： 选取m2﹣1，m2+2m+1，相减后去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.
　　解答： 解：根据题意得：(m2﹣10)﹣(m2+2m+1)=m2﹣1﹣m2﹣2m﹣1=﹣2m﹣2，
　　当m=2时，原式=﹣4﹣2=﹣6.
　　点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
　　22.先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
　　考点： 整式的加减—化简求值.
　　专题： 计算题.
　　分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
　　解答： 解：原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2，
　　当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6+1=﹣5.
　　点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
　　23.解方程：
　　(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
　　(2) + =2﹣ .
　　考点： 解一元一次方程.
　　专题： 计算题.
　　分析： (1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
　　(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解.
　　解答： 解：(1)去括号得：4x+6x﹣9=12﹣2x﹣8，
　　移项合并得：8x=13，
　　解得：x= ;
　　(2)去分母得：4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣5)，
　　去括号得：20y+16+3y﹣3=24﹣5y+5，
　　移项合并得：28y=16，
　　解得：y= .
　　点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
　　24.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.请根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.
　　答：你设计的问题是　该班有多少名同学?　解：　设有x名学生，根据书的总量相等可得：
　　3x+20=4x﹣25，
　　解得：x=45.
　　答：这个班有45名学生.　.
　　考点： 一元一次方程的应用.
　　分析： 可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可.
　　解答： 答：你设计的问题是：该班有多少名同学?
　　设有x名学生，根据书的总量相等可得：
　　3x+20=4x﹣25，
　　解得：x=45.
　　答：这个班有45名学生.
　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键.
　　25.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°.
　　求：(1)∠AOC的度数;
　　(2)∠BOE的度数.
　　考点： 对顶角、邻补角;垂线.
　　分析： (1)根据OF⊥AB得出∠BOF是直角，则∠BOD=90°﹣∠DOF，再利用对顶角相等得出∠AOC=∠BOD;
　　(2)由OE⊥CD得出∠DOE=90°，则∠BOE=90°﹣∠BOD.
　　解答： 解：(1)∵OF⊥AB，
　　∴∠BOF=90°，
　　∴∠BOD=90°﹣∠DOF=90°﹣65°=25°，
　　∴∠AOC=∠BOD=25°;
　　(2)∵OE⊥CD，
　　∴∠DOE=90°，
　　∴∠BOE=90°﹣∠BOD=90°﹣25°=65°.
　　点评： 本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义以及角的计算，是基础题，比较简单.准确识图是解题的关键.
　　26.如 图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，问BD与CE平行吗?并说明理由.
　　考点： 平行线的判定与性质.
　　分析： 由∠A=∠F可判定AC∥DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∥CE.
　　解答： 解：平行.理由如下：
　　∵∠A=∠F，
　　∴AC∥DF，
　　∴∠ABD=∠D，且∠C=∠D
　　∴∠ABD=∠C，
　　∴BD∥CE.
　　点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.
　　27.实验与探究：
　　我们知道 写为小数形式即为0. ，反之，无限循环小数0. 写成分数形式即 .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0. 为例进行讨论：设0. =x，由0. =0.777…可知，10x﹣x=7. ﹣0. =7，即10x﹣x=7.解方程，得x= .于是，得0. = .现请探究下列问题：
　　(1)请你把无限小数0. 写成分数形式，即0. =　 　;
　　(2)请你把无限小数0. 写成分数形式，即0. =　 　;
　　(3)你能通过上面的解答判断0. =1吗?说明你的理由.
　　考点： 一元一次方程的应用.
　　分析： (1)根据题意设0. =x，由0. =0.444…可知，10x﹣x的值进而求出即可;
　　(2)根据题意设0. =x，由0. =0.7575…可知，100x﹣x的值进而求出即可;
　　(3)根据题意设0. =x，由0. =0.999…可知，10x﹣x的值进而求出即可.
　　解答： 解：(1)设0. =x，由0. =0.444…可知，10x﹣x=4. ﹣0. =4，
　　即10x﹣x=4.
　　解方程，得x= .
　　于是，得0. = .
　　故答案为： .
　　(2)设0. =x，由0. =0.7575…可知，100x﹣x=75. ﹣0. =75，
　　即100x﹣x=75.
　　解方程，得x= .
　　于是，得0. = .
　　故答案为： .
　　(3)设0. =x，由0. =0.999…可知，10x﹣x=9. ﹣0. =9，
　　即10x﹣x=9.
　　解方程，得x=1.
　　于是，得0. =1.
　　点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式.
　　28.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE.
　　(1)求∠COD的度数;
　　(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是　北偏东40°　;
　　(3)若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原 处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°.
　　考点： 角的计算;方向角;角平分线的定义.
　　分析： (1)根据图示得到∠EOB=80°;然后由角平分线的定义来求∠COD的度数;
　　(2)根据方向角的表示方法，可得答案;
　　(3)设经过x秒，∠AOE=42°则依据题意列出方程并解答即可.
　　解答： 解：(1)∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，
　　∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°.
　　又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，
　　∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD= ∠AOE=50°，
　　∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°;
　　(2)由(1)知，∠AOD=50°，
　　射线OD在东偏北50°，即射线OD在北偏东40°;
　　故答案是：北偏东40°;
　　(3)设经过x秒，∠AOE=42°则
　　3x﹣5x+100°=42°，
　　解得 x=29.
　　即经过29秒，∠AOE=42°.
　　点评： 本题考查了方向角，利用了角平分线的性质，角的和差，方向角的表示方法.

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