高三数学必修一知识点梳理

【#高三# 导语】奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。©文档大全网高三频道给大家整理的《高三数学必修一知识点梳理》供大家参考，欢迎阅读！

1.高三数学必修一知识点梳理

　　立体几何初步

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆;

　　②母线与轴平行;

　　③轴与底面圆的半径垂直;

　　④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：

　　①底面是一个圆;

　　②母线交于圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆;

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点;

　　③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆;

　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2.高三数学必修一知识点梳理

　　(一)导数第一定义

　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f￠(x)

　　(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f￠(x)

　　(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

3.高三数学必修一知识点梳理

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　　①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的.数较小;

　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

4.高三数学必修一知识点梳理

　　1、三类角的求法。

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱。

　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中。

　　3、怎样判断直线l与圆C的位置关系？

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

5.高三数学必修一知识点梳理

　　1、圆柱体：

　　表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

　　2、圆锥体：

　　表面积：πR2+πR（h2+R2）的平方根]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高）

　　3、正方体

　　a—边长，S=6a2，V=a3

　　4、长方体

　　a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱

　　S—底面积h—高V=Sh

　　6、棱锥

　　S—底面积h—高V=Sh/3

　　7、棱台

　　S1和S2—上、下底面积h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、拟柱体

　　S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中截面积

　　h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6）

　　9、圆柱

　　r—底半径，h—高，C—底面周长

　　S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积C=2πr

　　S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱

　　R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、直圆锥

　　r—底半径h—高V=πr^2h/3

　　12、圆台

　　r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球

　　r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球台

　　r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圆环体

　　R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体

　　D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高

　　V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）

　　V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）

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