初一数学期末考试题及答案2021|初一数学期末考试题及答案苏教版

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　　一、选择题：每空3分，共30分．

　　1．下列各数与﹣6相等的（）

　　A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）

　　【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．

　　【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．

　　【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误；

　　B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；

　　C、﹣32=﹣9，故选项错误；

　　D、﹣（﹣6）=6，故选项错误．

　　故选B．

　　2．若a+b＜0，ab＜0，则（）

　　A．a＞0，b＞0

　　B．a＜0，b＜0

　　C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

　　D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

　　【考点】有理数的乘法；有理数的加法．

　　【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．

　　【解答】解：∵ab＜0，

　　∴a、b异号，

　　又∵a+b＜0，

　　∴负数的绝对值大于正数的绝对值．

　　故选D．

　　3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为（）

　　A．1.2×1012B．1.2×1011C．0.12×1011D．12×1011

　　【考点】科学记数法—表示较大的数．

　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

　　【解答】解：将120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011．

　　故选：B．

　　4．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）

　　A．B．C．D．

　　【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

　　【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．

　　【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

　　A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；

　　B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

　　C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

　　D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．

　　故选A．

　　5．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）

　　A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2

　　【考点】图形的剪拼．

　　【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．

　　【解答】解：如图所示：

　　由题意可得：

　　拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．

　　故选：A．

　　6．某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元．判断下列叙述何者正确（）

　　A．一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍

　　B．若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍

　　C．若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍

　　D．若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍

　　【考点】列代数式．

　　【分析】都和梨子有关，可设梨子的价钱为x元/个，那么一个西瓜的价钱为（6x+6）元，一个苹果的价格为（2x﹣2）元．苹果价格不变，一个苹果价格的三倍为（6x﹣6）元，一个西瓜的价格减去12元等于一个苹果价格的三倍．

　　【解答】解：设梨子的价钱为x元/个，因此，一个西瓜的价钱为（6x+6）元，一个苹果的价格为（2x﹣2）元．

　　故一个西瓜的价格﹣苹果价格的三倍=（6x+6）﹣（6x﹣6）=12元．

　　故选：D．

　　7．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）

　　A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm

　　【考点】两点间的距离．

　　【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．

　　【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，

　　∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，

　　∵D是AC的中点，

　　∴AC=2CD=2×3=6cm．

　　故选B．

　　8．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　【考点】余角和补角．

　　【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．

　　【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，

　　∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

　　∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．

　　故选B．

　　9．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）

　　A．①②B．②③C．③④D．①④

　　【考点】多项式；数轴；倒数；整式．

　　【分析】①根据数轴上数的特点解答；

　　②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立；

　　③根据整式的概念即可解答；

　　④根据升幂排列的定义解答即可．

　　【解答】解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；

　　②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；

　　③5ab，，符合整式的定义都是整式，正确；

　　④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．

　　故选C．

　　10．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）

　　A．秒B．秒C．秒D．秒

　　【考点】列代数式（分式）．

　　【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．

　　【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．

　　故选C

　　二、填空题：每空3分，共18分．

　　11．计算：|﹣1|=．

　　【考点】有理数的减法；绝对值．

　　【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．

　　【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．

　　故答案为：．

　　12．一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．

　　【考点】余角和补角；度分秒的换算．

　　【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．

　　【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．

　　故答案为：19°21′．

　　13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为135元．

　　【考点】一元一次方程的应用．

　　【分析】设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即折后价90×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解．

　　【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，

　　依据题意70%x=90×（1+5%）

　　可求得：x=135，

　　应标在标签上的价格为135元，

　　故答案为135．

　　14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=141°．

　　【考点】方向角．

　　【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

　　【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，

　　∠3=90°﹣54°=36°，

　　∠AOB=36°+90°+15°=141°．

　　故答案为：141°．

　　15．若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为11．

　　【考点】代数式求值．

　　【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．

　　【解答】解：由题意知，2x2+3y+7=8

　　∴2x2+3y=1

　　∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．

　　16．观察下面两行数

　　第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…

　　第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…

　　则第二行中的第100个数是﹣10199．

　　【考点】规律型：数字的变化类．

　　【分析】首先发现第一行的数不看符号，都是从2开始连续自然数的平方，偶数位置都是负的，奇数位置都是正的；第二行的每一个数对应第一行的每一个数加2即可得出，由此规律解决问题．

　　【解答】解：∵第一行的第100个数是﹣2=﹣10201，

　　∴第二行中的第100个数是﹣10201+2=﹣10199，

　　故答案为：﹣10199．

　　三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分．

　　17．计算：

　　（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）；

　　（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1．

　　【考点】有理数的混合运算．

　　【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；

　　（2）根据有理数乘除法和加减法可以解答本题．

　　【解答】解：（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）

　　=

　　=﹣2；

　　（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1

　　=3+50×

　　=3﹣﹣1

　　=．

　　18．解方程：

　　（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1；

　　（2）x﹣4=（4x﹣8）．

　　【考点】解一元一次方程．

　　【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

　　（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

　　【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1，

　　移项合并得：﹣x=6，

　　解得：x=﹣6；

　　（2）去分母得：16x﹣160=20x﹣40，

　　移项合并得：﹣4x=120，

　　解得：x=﹣30．

　　19．先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．

　　【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．

　　【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．

　　【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]

　　=4xy﹣[﹣x2﹣xy]

　　=x2+5xy，

　　当x=﹣1，y=2时，

　　原式=x2+5xy

　　=（﹣1）2+5×（﹣1）×2

　　=﹣9．

　　20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

　　【考点】两点间的距离．

　　【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．

　　【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．

　　∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．

　　∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．

　　∴AB=12cm，CD=16cm．

　　21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

　　（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

　　（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

　　（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

　　【考点】正数和负数．

　　【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；

　　（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；

　　（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．

　　【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，

　　答：B地在A地的东边20千米；

　　（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，

　　应耗油74×0.5=37（升），

　　故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），

　　答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；

　　（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：

　　14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；

　　14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；

　　14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），

　　25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，

　　∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）

　　22．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

　　（1）求∠MON的度数；

　　（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；

　　（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．

　　【考点】角的计算；角平分线的定义．

　　【分析】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；

　　（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．

　　【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

　　∴∠BOC=120°．

　　∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

　　∴∠COM=60°，∠CON=15°，

　　∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°；

　　（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，

　　∴∠BOC=α+30°．

　　∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

　　∴∠COM=α+15°，∠CON=15°，

　　∴∠MON=∠COM﹣∠CON=α；

　　（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

　　∴∠BOC=90°+β．

　　∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

　　∴∠COM=45°+β，∠CON=β，

　　∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．

　　23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

　　（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

　　（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

　　【考点】一元一次方程的应用．

　　【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价=1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．

　　（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+支毛笔的总价=2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．

　　【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．

　　由题意得：30x+45（x+4）=1755

　　解得：x=21

　　则x+4=25．

　　答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

　　（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支．

　　根据题意，得21y+25=2447．

　　解得：y=44.5（不符合题意）．

　　所以王老师肯定搞错了．

　　24．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

　　（1）数轴上点A表示的数为4．

　　（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．

　　①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2．

　　②设点A的移动距离AA′=x．

　　ⅰ．当S=4时，x=；

　　ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

　　【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．

　　【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；

　　（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；

　　②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；

　　ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

　　【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，

　　∴OA=12÷3=4，

　　∴数轴上点A表示的数为4，

　　故答案为：4．

　　（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，

　　∴S=6，

　　∴O′A=6÷3=2，

　　当向左运动时，如图1，A′表示的数为2

　　当向右运动时，如图2，

　　∵O′A′=AO=4，

　　∴OA′=4+4﹣2=6，

　　∴A′表示的数为6，

　　故答案为：6或2．

　　②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，

　　∵CO=3，

　　∴OA′=，

　　∴x=4﹣=，

　　故答案为：；

　　ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，

　　由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，

　　解得：x=，

　　如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

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