七年级上册数学中考难题:九年级数学中考难题

1.(本小题满分10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°.
⑴求∠A的度数;
⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF= ，求图中阴影部分的面积.
2. 先阅读下面材料，然后解答问题：(本小题满分10分)
【材料一】：如图⑴，直线l上有 、 两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点 、 的距离之和最小，很明显点P的位置可取在 和 之间的任何地方，此时距离之和为 到 的距离.
如图⑵，直线l上依次有 、 、 三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点 、 、 的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点 处，此时距离之和为 到 的距离. (想一想，这是为什么?)
不难知道，如果直线l上依次有 、 、 、 四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点 和 之间的任何地方;如果直线l上依次有 、 、 、 、 五个点，则相应点P的位置应取在点 的位置.
图⑴
图⑵
【材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为 .
【问题一】：若已知直线l上依次有点 、 、 、……、 共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 ;
若已知直线l上依次有点 、 、 、……、 共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 .
【问题二】：现要求 的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为 时，上式有最小值为 .
3. (本小题满分10分)
如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离 、 (千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究：
⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明;
⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义.
⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 与行驶时间x的函数关系式.
⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
4.(本小题满分10分)
已知抛物线 (a≠0)的顶点在直线 上，且过点A(4，0).
⑴求这个抛物线的解析式;
⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形?若存在，求出点B的坐标;若不存在，请说明理由.
⑶设点C(1，-3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使 的值，请直接写出点D的坐标.
5.(本小题满分12分)
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
⑴如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .
图1
⑵在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹.
图2
⑶如图2，，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时AB=3，BD= ，求BC的长.
6.(本小题满分12分)
已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，∠ABC=120°.点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止. 设运动时间为t秒.
⑴如图1，当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时，求t的值;
⑵在运动过程中，设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;
参考答案
1.(本小题满分10分)
⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°. ………………………………(1分)
∵∠D=30°，∴∠COD=60°. …………………(2分)
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°. ………………(4分)
⑵∵CF⊥直径AB， CF= ，∴CE= ，…………(5分)
∴在Rt△OCE中，OE=2，OC=4. ……………………(6分)
∴ ， .…………………………(8分)
∴ …………………………………………………(10分)
2. 先阅读下面材料，然后解答问题：(本小题满分10分)
问题一：点 处 …………(3分) 点 和 之间的任何地方 ………(6分)
问题二：48 …………(8分) 1225 ………(10分)
3. (本小题满分10分)
⑴A 地位置如图所示.使点A满足AB ∶AC=2∶3 . ……………………………… (2分)
⑵乙车的速度150÷2=75千米/时,
，∴M(1.2，0) ………………(3分)
所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地.…(4分)
⑶甲车的函数图象如图所示. …………(5分)
当 时， ;…………(6分)
当 时， . …………(7分)
⑷由题意得 ，得 ; ，得 .
∴ …………………………………………………………………………(9分)
∴两车同时与指挥中心通话的时间为 小时. …………………………(10分)
4.(本小题满分10分)
⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)，
∴抛物线的对称轴为直线 . ………………………………………………………(1分)
∵顶点在直线 上， ∴顶点坐标为(2，-2). …………………………(3分)
故设抛物线解析式为 ，
∵过点(0，0)，∴ ，∴抛物线解析式为 ………………………(5分)
⑵当AP∥OB时，
如图，∠BOA=∠OAP=45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH.
设点B(x，x)，故 ，解得x=6或x=0(舍去)…………………………(6分)
∴B(6，6). …………………………………………………………………………(7分)
当OP∥AB时，同理设点B(4-x，x)
故 ，解得x=6或x=0(舍去)，∴B(-2，6) .……(8分)
H
⑶D(2，-6).………………………………………………………………………………(10分)
5.(本小题满分12分)
解：⑴AC;…………………………………………………………………………………(1分)
⑵作图如图;…………………………………………………………………………(3分)
∵点P为AC中点，∴PA=PC= AC.
∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP=DP= AC，∴PA=PB=PC=PD，…………(4分)
∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上. ………………(5分)
⑶解：∵菱形ACEF，∴∠ADC=90°AE=2AD，EC=2CD，∴四边形ABCD为损矩形，
∴由⑵可知，点A、B、C、D在同一个圆上. ……………………………………(7分)
∵ AM平分∠BAD，∴∠ABD=∠CBD=45°，∴ ，∴AD=CD，
∴四边形ACEF为正方形. ………………………………………………………(9分)
∵点BD平分∠ABC，BD= ，∴点D到AB、BC的距离h为4，
∴ =6. ，
， ，
∵ ，∴ + =6+2BC，
∴BC=5或BC=-3(舍去)，∴BC=5. ……………………………………………(12分)
6.(本小题满分12分)
解：⑴如图1，分别过点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵BC=20，∠C=180°-∠ABC=60°，
∴CN=10=DM，BN= ，∴CD=60.
∵△CPQ∽△DAQ，∴ ，
∴ ，∴ ， (不合题意)， ∴t=10.…………………(5分)
图1 图2
⑵当点P在线段BC上时，如图2，过P作FG⊥CD于G，交AB延长线于F.
∴PF= ，PG= ，
∴ ， ，
=500 -
- - ，= . ( )………(8分)
当点P在线段BC的延长线上时，如图3，过P作PH⊥AB于H，则
设AP与CD交于点E，
∵ ，∴ ,
∴QE=CQ-CE= .
∴y=
= . ( ) ………………………………………(12分)

本文来源：https://www.wddqw.com/58NI.html