【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初一年级奥数知识点:不等式,欢迎大家阅读。
概念
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号,小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号),不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为<,≥,>中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
整式不等式两边都是整式(未知数不在分母上)。
一元一次不等式含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
二元一次不等式含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
性质
1、如果x>y,那么yy;
2、如果x>y,y>z;那么x>z;
3、如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;
4、如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz;
5、如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z;
6、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件);
7、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
8、如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂。
或者说,不等式的性质有:
1、对称性;
2、传递性;
3、加法单调性;
4、乘法单调性;
5、同向正值不等式可乘性;
6、正值不等式可乘方;
7、正值不等式可开方;
8、倒数法则。
如果由不等式的性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式,以上是其中比较有名的。
原理
主要的有:
1、不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解;
2、如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式F(x);
3、如果不等式F(x)0,那么不等式F(x)H(x)G(x)同解;
4、不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
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