初一年级数学知识点:初一年级奥数知识点：不等式

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初一年级奥数知识点：不等式，欢迎大家阅读。

　　概念

　　不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号，小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)，不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　整式不等式两边都是整式(未知数不在分母上)。

　　一元一次不等式含有一个未知数(即一元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

　　二元一次不等式含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

　　性质

　　1、如果x>y，那么yy；

　　2、如果x>y，y>z;那么x>z；

　　3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；

　　4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz；

　　5、如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z；

　　6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)；

　　7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

　　8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。

　　或者说，不等式的性质有：

　　1、对称性；

　　2、传递性；

　　3、加法单调性；

　　4、乘法单调性；

　　5、同向正值不等式可乘性；

　　6、正值不等式可乘方；

　　7、正值不等式可开方；

　　8、倒数法则。

　　如果由不等式的性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

　　原理

　　主要的有：

　　1、不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解；

　　2、如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)；

　　3、如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解；

　　4、不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

本文来源：https://www.wddqw.com/5qJ5.html