【#初中奥数# 导语】一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。下面是©文档大全网为大家带来的初二年级奥数不等式测试题及答案,欢迎大家阅读。
1.在数学表达式:-3<0,4x+2y>0,x=3,x2+2xy+y2,x≠5,x+2≤y+3中,是不等式的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在数轴上表示的是下列哪个不等式(C)
(第2题)
A.x>-2 B.x<-2
C.x≥-2 D.x≤-2
3.下列按条件列出的不等式中,正确的是(D)
A. a不是负数,则a>0
B. a与3的差不等于1,则a-3<1
C. a是不小于0的数,则a>0
D. a与 b的和是非负数,则a+b≥0
4.数轴上点A表示的数是3,与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(B)
A.0
5.下面不等式不一定成立的是(A)
A.x>-x B.3≥-2
C.x2-1<-x
6.如图,在数轴上点A,B之间表示整数的点有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中,正确的是(B)
A. x>y>-y>-x B. -x>y>-y>x
C. y>-x>-y>x D. -x>y>x>-y
8.若三角形的两边长分别为6和7,则第三边a的取值范围是1 9.在数轴上表示下列不等式:
(1)x>-2. (2)x≤3. (3)-1≤x<4.
【解】 (1)如解图①.
(第9题解①)
(2)如解图②.
(第9题解②)
(3)如解图③.
(第9题解③)
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请用适当的不等号填空:
(第10题)
(1)a__<__b. (2)|a|__>__|b|.
(3)a+b__<__0. (4)a__<__a2.
(5)b__>__b2. (6)a2__>__b2.
(7)a-b__<__0. (8)a-b__<__a+b.
(9)ab__<__0. (10)ba__>__-1.
(11)1a__<__1b.
11.按商品质量规定:商店出售的标明500 g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5 g.设实际克数为x(g),则x应满足的不等式是495≤x≤505.
12.甲地离学校4 km,乙地离学校1 km,记甲、乙两地之间的距离为d(km),求d的取值范围.
【解】 ①当甲、乙、学校三者在同一直线上时,
若甲、乙在学校的两侧,则甲、乙相距最远为5 km;
若甲、乙在学校的同侧,则甲、乙相距最近为3 km.
②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时,
甲、乙之间的距离在3~5 km之间.
13.已知x>0,现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数,如[0.5]=1,[4.3]=5,[6]=6……
(1)填空:13=__1__,[8.05]=__9__;
若[x]=5,则x的取值范围是4<x≤5.
(2)某市的出租车收费标准如下:3 km以内(包括3 km)收费5元,超过3 km的,每超过1 km,加收1.2元(不足1 km按1 km计算).用x表示所行的路程(单位:km),y表示行x(km)应付的乘车费(单位:元),则乘车费可按如下的公式计算:
当0<x≤3时,y=5;
当x>3时,y=5+1.2([x]-3).
某乘客乘出租车后付费18.2元,求该乘客所乘路程的取值范围.
【解】 (2)因乘客付费18.2元>5元,故乘客乘
车路程超过3 km,根据题意,可知
5+1.2([x]-3)=18.2,
∴[x]-3=11,∴[x]=14,∴13<x≤14.
故该乘客所乘路程的取值范围为13 km<x≤14 km.
14.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆0.5元,一般车保管费是每辆0.3元.
(1)若设一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y与x的关系式.
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围.
【解】 (1)由题意,得y=0.3x+0.5(3500-x),即y=-0.2x+1750.
(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,
∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间.
当x=3500×60%=2100时,y=-0.2×2100+1750=1330.
当x=3500×75%=2625时,y=-0.2×2625+1750=1225.
∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间.
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