初三数学课件-初三数学课件

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　　1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

　　2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

　　3．旋转的基本性质．

　　重点

　　旋转及对应点的有关概念及其应用．

　　难点

　　旋转的基本性质．

　　一、复习引入

　　(学生活动)请同学们完成下面各题．

　　1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

　　2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

　　3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

　　(口述)老师点评并总结：

　　(1)平移的有关概念及性质．

　　(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．

　　(3)什么叫轴对称图形？

　　二、探索新知

　　我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．

　　1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

　　(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．

　　2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)

　　3．第1，2两题有什么共同特点呢？

　　共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

　　像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

　　如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

　　下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

　　例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

　　(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？

　　(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

　　解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．

　　(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

　　自主探究：

　　请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．

　　(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

　　1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

　　2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

　　3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

　　老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．

　　2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

　　3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

　　综合以上的实验操作得出：

　　(1)对应点到旋转中心的距离相等；

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

　　(3)旋转前、后的图形全等．

　　例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

　　分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

　　解：(1)连接CD；

　　(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；

　　(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；

　　(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

　　三、课堂小结

　　(学生总结，老师点评)

　　本节课应掌握：

　　1．对应点到旋转中心的距离相等；

　　2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

　　3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

　　四、作业布置

　　教材第62～63页习题4，5，6.

　　1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．

　　2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．

　　重点

　　中心对称的概念及性质．

　　难点

　　中心对称性质的推导及理解．

　　复习引入

　　问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：

　　1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

　　2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

　　老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

　　像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

　　探索新知

　　(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：

　　(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

　　(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．

　　第 一步，画出△ABC.

　　第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．

　　从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；

　　分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．

　　下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．

　　证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；

　　(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．

　　同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．

　　因此，我们就得到

　　1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

　　2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

　　例题精讲

　　例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

　　分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

　　解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

　　(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.

　　(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．

　　例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．

　　课堂小结(学生总结，老师点评)

　　本节课应掌握：

　　中心对称的两条基本性质：

　　1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

　　2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

　　作业布置

　　教材第66页练习

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