初三数学课件-初三数学课件

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【#课件# 导语】课件在数学课堂教学中运用,它对于提高教学效率、增加学生的知识容量、激发学生的学习兴趣起到了不可估量的作用,为数学教学打开了更加广阔的新天地。下面是©文档大全网整理分享的初三数学课件,欢迎阅读与借鉴。

  

图形的旋转

  1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

  2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.

  3.旋转的基本性质.

  重点

  旋转及对应点的有关概念及其应用.

  难点

  旋转的基本性质.

  一、复习引入

  (学生活动)请同学们完成下面各题.

  1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.

  2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

  3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?

  (口述)老师点评并总结:

  (1)平移的有关概念及性质.

  (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.

  (3)什么叫轴对称图形?

  二、探索新知

  我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.

  1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?

  (口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度,分针转了________度,秒针转了________度.

  2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)

  3.第1,2两题有什么共同特点呢?

  共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.

  像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

  如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

  下面我们来运用这些概念来解决一些问题.

  例1如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:

  (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?

  (2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?

  解:(1)旋转中心是O,∠AOE,∠BOF等都是旋转角.

  (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.

  自主探究:

  请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.

  (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

  1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?

  2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?

  3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?

  老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心的距离相等.

  2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.

  3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.

  综合以上的实验操作得出:

  (1)对应点到旋转中心的距离相等;

  (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

  (3)旋转前、后的图形全等.

  例2如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.

  分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.

  解:(1)连接CD;

  (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;

  (3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;

  (4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.

  三、课堂小结

  (学生总结,老师点评)

  本节课应掌握:

  1.对应点到旋转中心的距离相等;

  2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

  3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.

  四、作业布置

  教材第62~63页习题4,5,6.

  

中心对称

  1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称图形的性质特点.

  2.能根据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.

  重点

  中心对称的概念及性质.

  难点

  中心对称性质的推导及理解.

  复习引入

  问题:作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案,并回答下列的问题:

  1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?

  2.各对应点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?

  老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.

  像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.

  这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

  探索新知

  (老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形:

  (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;

  (2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.

  第 一步,画出△ABC.

  第二步,以△ABC的C点(或O点)为中心,旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′,如图(1)和图(2)所示.

  从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;

  分别连接对称点AA′,BB′,CC′,点O在这些线段上且O平分这些线段.

  下面,我们就以图(2)为例来证明这两个结论.

  证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△AOB≌△A′OB′,∴AB=A′B′,同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′;

  (2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.

  同样地,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点.

  因此,我们就得到

  1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.

  2.关于中心对称的两个图形是全等图形.

  例题精讲

  例1如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

  分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO,BO,CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.

  解:(1)连接AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.

  (2)同样画出点B和点C的对称点E和F.

  (3)顺次连接DE,EF,FD,则△DEF即为所求的三角形.

  例2(学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).

  课堂小结(学生总结,老师点评)

  本节课应掌握:

  中心对称的两条基本性质:

  1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中心所平分;

  2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.

  作业布置

  教材第66页练习

初三数学课件.doc

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