基础知识
1、D 2、D 3、C
4、4.8 6 8 10
5、不对
6、垂直
7、60°
8、(1)ⅹ (2)ⅹ (3)√
9、证明:
∵OB⊥OA
∴∠AOB=90°
∵∠AOD=138°
∴∠BOD=138°-90°=48°
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠COD=∠BOC+∠BOD
∴∠BOC=90°-48°=42°
10、证明:
∵OG平分∠NOP,
∴∠MOG=∠GOP
∵∠PON=3∠MOG
∴∠PON=3∠MOG=3∠GOP
∵OM⊥ON
∴∠MON=90°
∵∠PON+∠POM+∠MON=360°
∴3∠GOP+2∠GOP+90°=360°
∴∠GOP=54°
11、证明:
∵OF⊥AB
∴∠BOF=90°=∠BOD+∠DOF
∵∠DOF=65°
∴∠BOD=90°-65°=25°
∵OE⊥CD
∴∠DOE=90°=∠BOD+∠BOE
∴∠BOE=90°-25°=65°
∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等)
∴∠AOC=25°
能力提升
12、D 13、B
14、3 CD A CD
15、题目略
(1)过C点作CD⊥AB于D点,则CD为最短路径。
(2)过点C作C点关于AB的对称点E交AB于H,所以CE⊥AB于点H,由于两点之间垂线段最短,所以最短路线是:C→D→C→H。
探索研究
16、证明:
∵通过对折的方式得到D'和E'且BD=BD' BE=BE'
∴∠DBA=∠D'BA=1/2∠DBD' ∠EBC=∠E'BC=1/2∠EBE'
∵∠DBD'+∠EBE'=180°
∴∠ABD'+∠E'BC=90°
∴AB⊥BC
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