小升初奥数重点题型及详细讲解:初一年级奥数重点题型：列方程解应用题

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的初一年级奥数重点题型：列方程解应用题，欢迎大家阅读。

　　【难度】★★★☆☆

　　【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题

　　某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数，每班人数均在100以内)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

　　(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?

　　(2)两班各有多少名学生?

　　【解析】

　　(1)节省=486-103*4=74元

　　(2)设甲班有x人，则乙班有(103-x)人

　　103*4.5=463.5<486，则甲班人数x>51,乙班人数103-x≤50

　　依题意列方程：

　　4.5x+5*(103-x)=486，解得x=58

　　【答案】节省74元，甲班有58人，乙班有45人

　　【难度】★★★☆☆

　　【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题

　　某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。

　　方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每1立方米污水所用原料费为2元，且每月排污水设备耗损为30000元;

　　方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理每处理1立方米污水需付14元的排污费。问：

　　(1)设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水里，y与x之间的等量关系(即用含x 的代数式表示y。)(其中利润=总收入-支出)。

　　(2)设工厂生月生产量为6000件产品，你若做为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案请通过计算加以说明。

　　【解析与答案】

　　(1)

　　方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000

　　方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x

　　(2)

　　方案一：y=114000

　　方案二：y=108000<114000

　　方案一更节约资金。

　　【难度】★★★☆☆

　　【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题

　　老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8元;另一种是先购买会员年卡(自购买之日起，可持供卡人使用一年)，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元。

　　(1)如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱?

　　(2)如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式;

　　(3)一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算?

　　【解析与答案】

　　(1)

　　方案一：20×8=160元，方案二：40+5×20=140元

　　(2)

　　方案一：100÷8=12，方案二：(100-40)÷5=12

　　即两种方案所能购买的数量一样

　　(3)

　　设购买数量为x本，则方案一总花销8x，方案二总花销：40+5x

　　令8x=40+5x，解得x=40/3，

　　即至少购买14本，比较划算。

　　方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000

　　方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x

　　(2)

　　方案一：y=114000

　　方案二：y=108000<114000

　　方案一更节约资金。

　　【难度】★★★☆☆

　　【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题

　　某商场出售A、B两种商品，并开展优惠促销活动方案如下两种：

　　(1) 某客户购买的A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算?能便宜多少钱?

　　(2) 若某客户购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该客户如何选择才能获得优惠?请说明理由。

　　【解析】

　　(1)

　　活动一：30×90×(1-30%)+90×100×(1-15%)=9540

　　活动二：(30×90+90×100)×(1-20%)=9360<9540

　　所以活动二划算，能便宜180元

　　(2)

　　活动一：90×(1-30%)x+100×(1-15%)(2x+1)=233x+85

　　令x+2x+1=100，则x=33，

　　活动二：

　　若x>33，则[90x+100(2x+1)]×(1-20%)=232x+80<233x+85

　　若x≤33，则90x+100(2x+1)=290x+100>233x+85

　　【答案】

　　(1)活动二，更划算，节省180元

　　(2)若购买33件A产品以上，则活动二更划算;不超过33件，活动一划算

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