沪教版高三数学上册|苏教版高三数学上册不等关系必修一知识点

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1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0⇔ ;a-b=0⇔ ;a-b<0⇔ .

另外，若b>0，则有>1⇔ ;=1⇔ ;<1⇔ .

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：a>b⇔ ;

(2)传递性：a>b，b>c⇔ ;

(3)可加性：a>b⇔a+c b+c，a>b，c>d⇒a+c b+d;

(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒ ;

(5)可乘方：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2).

复习指导

1.“一个技巧” 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

2.“ 一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质：①a>b，ab>0⇒<; ②a<0

③a>b>0,0; ④0

(2)若a>b>0，m>0，则

①真分数的性质：<; >(b-m>0);

②假分数的性质：>; <(b-m>0).

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