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该类问题一般表述为:若干个整数量的总和为定值,且各不相同(有时还会强调:各不为0或不能超过多少),求其中某一特定排名的量所对应的值或最小值。
解题常用通法:将所求量设为n,如果要求n的情况,则考虑其它量最小的时候;反之,要求n最小的情况,则考虑其它量尽可能大。
【例2】5人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重最轻的人,最重可能重( )。
A. 80斤 B. 82斤
C. 84斤 D. 86斤
【解析】体重最轻的人,是第5名,设为n。考虑其最重的情况,则其他人尽可能轻。
第四名的体重大于第五名n,但又要尽可能轻且不等于n,故第四名是n+1。同理,第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值,故依次为n+2,n+3,n+4。
五个人尽可能轻的情况下,总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。
实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量,故4n+10≤423,解得n≤82.6,所以n为82斤,答案选B。
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