人教版高一数学必修1知识点归纳|人教版高一数学必修1知识点

【#高一# 导语】偶尔会抱怨为什么自己没天赋，又或者因为别人能轻易做到自己做不到的事而不平衡。从某种角度上来讲，这完全没办法。现在的我倒觉得这样也好，世上或许有人能一步登天，但那人不是我。自己一点一点抓住的东西，比什么都来得真实。用时间换天份，用坚持换机遇，我走得很慢，但我绝不回头。®文档大全网高一频道为大家整理了《人教版高一数学必修1知识点》供大家参考！　　【一】

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　【二】

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

　　【三】

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　(5)显然对数函数*。

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