高一数学必修四知识点总结归纳:高一数学下册必修四知识点总结

【#高一# 导语】不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。©文档大全网高一频道为正在拼搏的你整理了《高一数学下册必修四知识点总结》，希望对你有帮助！

　　【篇一】

　　第一章三角函数

　　正角:按逆时针方向旋转形成的角

　　1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

　　零角:不作任何旋转形成的角

　　2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

　　第二象限角的集合为k36090k360180,k

　　第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

　　终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

　　第一象限角的集合为k360k36090,k

　　3、与角终边相同的角的集合为k360,k

　　4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

　　5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

　　l．r

　　180

　　6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180

　　7、若扇形的圆心角为

　　为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

　　1

　　11

　　Slrr2．

　　22

　　8

　　、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin

　　0，

　　yxy

　　，cos，tanx0．rrx

　　9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

　　第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

　　10、三角函数线：sin，cos，tan．

　　2222

　　11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin

　　；

　　2

　　sin

　　tancos

　　sin

　　sintancos,cos．

　　tan

　　12、函数的诱导公式：

　　1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

　　口诀：函数名称不变，符号看象限．

　　5sin

　　cos，cossin．6sincos，cossin．2222

　　口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

　　13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　　1

　　倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将

　　函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

　　ysinx的图象．

　　②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　　1

　　倍（纵坐标不变），得到函数

　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

　　个单位长度，得到函数

　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横

　　2

　　坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：

　　2

　　；③频率：f

　　1

　　；④相位：x；⑤初相：．2

　　函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得值为ymax，则

　　11

　　x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

　　22，，2．

　　yASinx,A0,0,T

　　2

　　15周期问题

　　2

　　yACosx,A0,0,T

　　yASinx,A0,0,T

　　yACosx,A0,0,T

　　yASinxb,A0,0,b0,T

　　2

　　2

　　yACosxb,A0,0,b0,T

　　TyAcotx,A0,0,

　　yAtanx,A0,0,T

　　yAcotx,A0,0,T

　　yAtanx,A0,0,T

　　3

　　第二章平面向量

　　16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量．

　　17、向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

　　C

　　⑶三角形不等式：ababab．

　　⑷运算性质：①交换律：abba；

　　abcabc②结合律：；③a00aa．

　　a

　　b

　　abCC

　　4

　　⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　　18、向量减法运算：

　　⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

　　⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　　设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．

　　19、向量数乘运算：

　　⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①

　　aa；

　　②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

　　⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

　　⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

　　20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有一个实数，使ba．

　　设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

　　21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

　　且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

　　点的坐标是

　　x1x2y1y2

　　时，就为中点公式。）（当1,．

　　11

　　23、平面向量的数量积：

　　⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

　　⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向

　　2

　　时，abab；aaaa或a．③abab．

　　2

　　⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

　　⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

　　222

　　若ax,y，则axy，

　　或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，

　　0．

　　5

　　【篇二】

　　第一章三角函数

　　1.

　　正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

　　按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

　　的第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}

　　分第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：

　　⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z

　　⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z

　　⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈Z

　　⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z

　　⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈Z

　　4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

　　9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶

　　y叫做α的正切，记作tanαx22

　　10.sincos1sin；cos

　　同角三角函数的基本关系α≠kπ+

　　11.三角函数的诱导公式：

　　πnis（k∈Z）】：ant2cos

　　公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ

　　公sinsin公sinsin式cos

　　cos

　　式coscos

　　公sinsin式coscos四tantan

　　公sincos

　　2

　　公sinsco

　　2

　　式cossin式cosnsi

　　22

　　五tancot

　　2

　　六tantco

　　2

　　注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。

　　13.得到函数yAsin(x)图像的方法:

　　y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx

　　周期变换

　　向左或向右平移||个单位

　　平移变换周期变换振幅变换

　　Asin(x)

　　②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动

　　①解析式：yAsin(x),x[0,+)②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=

　　振幅变换

　　2π

　　1

　　T2π

　　⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。

　　第二章平面向量

　　1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。

　　3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

　　4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。

　　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

　　5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。

　　平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。

　　6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

　　BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，

　　即abABBCAC。

　　向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

　　8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a

　　9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|

　　（a+b）+ca（b+c）③a+bba④

　　10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向

　　量。

　　②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

　　③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。

　　④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。

　　⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。（-b）

　　11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的

　　长度与方向规定如下：①|a|a|②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的

　　方向相反；λ=0时，a=0

　　（a）（）a12.运算定律：①

　　②（）aaa

　　③（ab）=ab

　　（）a（a）（a）（ab）=ab④⑤

　　13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b

　　共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a

　　与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。

　　14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

　　只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

　　底。

　　15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫

　　做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

　　16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。

　　17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

　　18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

　　ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

　　19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

　　20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线

　　x1x2y1y2

　　21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)

　　11

　　①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1；当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

　　B

　　则OCOAOB，其中λ+μ=1

　　23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，

　　|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量

　　积为0。

　　24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

　　25.数量积的运算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb）③（a+b）2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab

　　26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：

　　22

　　2

　　①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1）

　　（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|

　　（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

　　（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

　　ab

　　示可得：cos

　　|a||b|

　　第三章三角恒等变换

　　cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c

　　csocsnisniso

　　coscosnisnis

　　3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β

　　叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”

　　is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n

　　isoscosnisnc

　　nisoscosnisc

　　6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值

　　【篇三】

　　第一部分三角函数与三角恒等变换

　　考点一角的表示方法1.终边相同角的表示方法：

　　所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：{β|β=k2360°+α,k∈Z}2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α第二象限角的集合为{α第三象限角的集合为{α第四象限角的集合为{α

　　|k2360°<α

　　|k2360°+90°<α

　　3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：

　　（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β=k2360°+α,k∈Z},其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角

　　（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β=k2180°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角

　　（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β=k290°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角例：

　　终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k2360°+270°,k∈Z}

　　终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α=k2180°+135°,k∈Z}终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α=k290°+45°,k∈Z}易错提醒：

　　区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角

　　考点二弧度制有关概念与公式1.弧度制与角度制互化

　　180，1

　　180

　　57.3，1弧度

　　180

　　2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

　　nR

　　R,其中为弧所对圆心角的弧度数180

　　1nR21

　　lR2||,其中为弧所对圆心角的弧度数扇形面积公式：S

　　23602

　　弧长公式：l

　　12

　　易错提醒：利用S=R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数

　　2

　　规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧

　　考点三任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义

　　设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么siny，cosx，tan

　　y（r|OP|

　　rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号

　　；

　　y

　　.x

　　规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号.3.特殊角三角函数值

　　除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值4.三角函数线

　　经典结论：(1)若x(0,(2)若x

　　(0,

　　2

　　)，则sinxxtanx

　　)，则1sinxcosx2

　　(3)|sinx||cosx|1

　　例：

　　11

　　在单位圆中分别画出满足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合

　　22考点四三角函数图像与性质

　　考点五正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性质1.解析式求法

　　（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法

　　A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路：①φ求解思路：

　　代入图像的确定点的坐标.如带入点(x1,y1)或最低点坐标(x

　　2,y2)，则x1

　　2

　　2k(kZ)或

　　x2

　　3

　　2k(kZ)，求值．2

　　易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60

　　②ω求解思路：

　　利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四性”“一图”：学好三角函数，图像是关键。

　　易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：

　　“两域”：(1)定义域

　　求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.

　　b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题.例：

　　1.y=asinx+bsinx+c

　　2

　　2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)

　　4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1)单调性

　　ππ

　　①函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得,单调递减区间由

　　22π

　　2kπωx+φ<2kπ＋1.5π，k∈Z解得;

　　2

　　②函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得,单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2kπ＋π，k∈Z解得;

　　ππ

　　③函数y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ

　　22规律总结：注意ω、A为负数时的处理技巧．(2)对称性

　　π

　　①函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ=kπ＋(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得;

　　2π

　　②函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋(k∈Z)解得;

　　2③函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得.规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.(3)奇偶性

　　π

　　①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ(k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)；

　　②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)；

　　kπ

　　③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝(k∈Z)．

　　2规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号.(4)周期性

　　2π

　　函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，

　　|ω|y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝

　　考点六常见公式

　　常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用1.同角三角函数的基本关系

　　π.|ω|

　　π

　　∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2

　　22

本文来源：https://www.wddqw.com/XWa5.html