初中奥数难题精选:精选的初中奥数习题，提升数学综合能力

　　【#初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。以下是©文档大全网为您整理的相关资料，希望对您有用。

1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．

　　（1）从3x-8=2，得到3x=2-8;

　　（2）从3x=x-6，得到3x-x=6.

　　2．下列变形中：

　　①由方程 =2去分母，得x-12=10;

　　②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1;

　　③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;

　　④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.

　　错误变形的个数是（ ）个．

　　A．4     B．3     C．2       D．1

　　3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）．

　　A．2    B．16    C．6      D． 4

　　4．合并下列式子，把结果写在横线上．

　　（1）x-2x+4x=__________;   （2）5y+3y-4y=_________;   （3）4y-2.5y-3.5y=__________．

　　5．解下列方程．

　　（1）6x=3x-7      （2）5=7+2x      （3）y- = y-2       （4）7y+6=4y-3

　　6．根据下列条件求x的值:

　　（1）25与x的差是-8．

　　（2）x的 与8的和是2．

　　7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．

　　8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．

　　9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？

　　10．天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．

　　11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？

　　（2）追上小明时距离学校有多远？

　　12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．

　　（1）当x取何值时，y1=y2

　　（2）当x取何值时，y1比y2小5

　　13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解．

　　14．编写一道应用题，使它满足下列要求：

　　（1）题意适合一元一次方程 ；

　　（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．

　　15．某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．

　　（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．

　　（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．

　　16. 合并同类项

　　2a-5b+4c-7a+5a+5b-4c                                4a+6a+3k-2c+3k+5c-7a

　　3b-6c+4c-3a+4b                                      3b+3c-6a+8b-7c-2a

　　6b-4a+6c+7a-6a+7b-3c-6b                             5z+3c+7b-3c-7z-6c+4b

　　5b+2c-7b+4z-3z-7c                                   2x-3c-6c-5a+2c-x+4c+6a-x

　　-2c+3c+7b-2z-5b+2z                                  2c-4s-6s+6c-2s

　　5c-6c-7c-8c+2b-6b+9b+7c                             -3c+8b-5z+8b-4c

　　5z-5b+6b-2z-3a+9a-3a                                2z+5c-7z+8b-3a

　　3c-7b+5z-7b+4a-6n+8b-3v+9n-7v                       3x+3=2x-5

　　参考答案：

　　1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．

　　（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．

　　2．B [点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得x= ）

　　3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）

　　4．（1）3x （2）4y （3）-2y

　　5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．

　　（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．

　　（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3．

　　（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6， 合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．

　　6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．

　　（2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6， 系数化为1，得x=-10．

　　7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]

　　8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]

　　9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5． 解这个方程，得x=7． 答：桶中原有油7千克．

　　10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出：

　　盘A 盘B 原有盐（克） 50 45 现有盐（克） 50-x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x． 解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．

　　答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．

　　11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得

　　180x=80x+80×5， 移项，得100x=400． 系数化为1，得x=4． 所以爸爸追上小明用时4分钟．

　　（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）． 所以追上小明时，距离学校还有280米．

　　12．（1）x=- [点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]

　　（2）x=- [点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]

　　13．解：∵ x=-2，∴x=-4．

　　∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，

　　∴方程5x-2a=0的根为-6．

　　∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．

　　∴ -15=0．

　　∴x=-225．

　　14．本题开放，答案不．

　　15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得

　　1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）

　　解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．

　　（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），

　　则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；

　　若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），

　　则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．

　　故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．

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