初中奥数数学能力展示题精选

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。下面是©文档大全网分享的初中奥数数学能力展示题精选。欢迎阅读参考！

1.初中奥数数学能力展示题精选

　　甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)

　　想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。

　　解：下午2点是14时。

　　往返用的时间：14-8=6(时)

　　两地间路程：(40+45)×6÷2

　　=85×6÷2

　　=255(千米)

　　答：两地相距255千米。

2.初中奥数数学能力展示题精选

　　某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米?

　　想：根据计划每天修720米，这样实际提前的长度是(720×3-1200)米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。

　　解：已修的天数：

　　(720×3-1200)÷80

　　=960÷80

　　=12(天)

　　公路全长：

　　(720+80)×12+1200

　　=800×12+1200

　　=9600+1200

　　=10800(米)

　　答：这条公路全长10800米。

3.初中奥数数学能力展示题精选

　　某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?

　　想：根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。

　　解：12个纸箱相当木箱的个数：

　　2×(12÷3)=2×4=8(个)

　　一个木箱装鞋的双数：

　　1800÷(8+4)=18000÷12=150(双)

　　一个纸箱装鞋的双数：

　　150×2÷3=100(双)

　　答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双.

4.初中奥数数学能力展示题精选

　　两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少?

　　想：已知一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，可知第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的(10+1)倍。

　　解：第一个加数：

　　572÷(10+1)=52

　　第二个加数：

　　52×10=520

　　答：这两个加数分别是52和520。

5.初中奥数数学能力展示题精选

　　妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元?

　　想：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45元，说明(8-5)支铅笔当作(8-5)本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱数，剩余的则是(5+8)支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。

　　解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：

　　0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)

　　8个练习本比8支铅笔贵的钱数：

　　0.15×8=1.2(元)

　　每支铅笔的价钱：

　　(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)

　　也可以用方程解：

　　设一枝铅笔X元，则一本练习本为元。

　　8X+5×=3.8-0.45

　　64X+19-25X=30.4-3.6

　　39X=7.8

　　X=0.2

　　答：每支铅笔0.2元。

6.初中奥数数学能力展示题精选

　　与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

　　⑴行人的速度为每秒多少米？

　　⑵这列火车的车长是多少米？

　　提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

　　等量关系：

　　①两种情形下火车的速度相等

　　②两种情形下火车的车长相等

　　在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

　　解：

　　⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

　　骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

　　⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4

　　方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

7.初中奥数数学能力展示题精选

　　一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

　　解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

　　此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

　　解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

　　(300+X)/20=X/10

　　x＝300

　　答：这列火车长300米。

　　方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

　　根据题意，得

　　20x－300＝10xx＝3010x＝300

　　答：这列火车长300米。

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