高一年级必修三数学知识点

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1.高一年级必修三数学知识点


  分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数

  (2)各部分的自变量的取值情况

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集

  复合函数

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数

2.高一年级必修三数学知识点


  切线的性质

  ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

  ⑵过切点的半径垂直于切线;

  ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

  ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

  当一条直线满足

  (1)过圆心;

  (2)过切点;

  (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足

  切线的判定定理

  经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  切线长定理

  从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角

3.高一年级必修三数学知识点


  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

4.高一年级必修三数学知识点


  二项式定理

  ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

  特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

  ②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m,二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)

  所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

  奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

  Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

  ③通项为第r+1项:Tr+1=Cnran-rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.高一年级必修三数学知识点


  函数图象

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

  (2)画法

  A、描点法

  B、图象变换法

  (3)函数图像平移变换的特点:

  1)加左减右——————只对x

  2)上减下加——————只对y

  3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

  4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

  5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

  6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得函数y=|f(x)|

  7)函数y=f(x)先作x≥0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)

6.高一年级必修三数学知识点


  函数的周期性

  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数。

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