高二数学空间向量知识点:高二数学向量重点学习方法

副标题:高二数学向量重点学习方法

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  【#高二# 导语】马上开学了,数学对文理科学生都很重要的一门学科,尤其在文科考试中拉分尺度更大,要想在高二的起步线上不落后与人,赶紧看看高二数学向量重点学习方法吧!





  高二数学向量重点-向量公式:


  1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|


  2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j


  |向量OP|=根号(x平方+y平方)


  3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)


  那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}


  |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]


  4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}


  向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2


  Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|


  (x1x2+y1y2)


  =————————————————————


  根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)


  5.空间向量:同上推论


  (提示:向量a={x,y,z})


  6.充要条件:


  如果向量a⊥向量b


  那么向量a*向量b=0


  如果向量a//向量b


  那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|


  或者x1/x2=y1/y2


  7.|向量a±向量b|平方


  =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b


  =(向量a±向量b)平方


  高二数学向量重点-三角函数公式:


  1.万能公式


  令tan(a/2)=t


  sina=2t/(1+t^2)


  cosa=(1-t^2)/(1+t^2)


  tana=2t/(1-t^2)


  2.辅助角公式


  asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)


  cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]


  sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]


  tanr=b/a


  3.三倍角公式


  sin(3a)=3sina-4(sina)^3


  cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa


  tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]


  4.积化和差


  sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2


  cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2


  cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2


  sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2


  5.积化和差


  sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]


  sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]


  cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]


  cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]


  高二数学向量重点-练习题


  1.设向量,,则下列结论中正确的是()


  (A)(B)(C)(D)与垂直


  2.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是()


  A、B、C、D、


  3.已知正方形ABCD的边长为,等于()A、0B、2C、4D、


  4.若,则以下表述错误的是()


  A、B.C、D、以为邻边的四边形是矩形


  5.在中,若,则是()


  A、等腰三角形B、直角三角形C、正三角形D、以上均不正确


  6.已知是非零向量,且满足夹角为()


  A、B、C、D、


  7.若向量则一定满足()


  A、B、C、D、


  8.(2010重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为


  (A)(B)(C)2(D)6


  9.(2009重庆卷文)已知向量若与平行,则实数的值是()A.-2B.0C.1D.2


  10.(2009北京卷文)已知向量,如果,


  那么()A.且与同向B.且与反向


  C.且与同向D.且与反向


  11.(2009宁夏海南卷文)已知,向量与垂直,则实数的值为()(A)(B)(C)(D)


  12.(2009湖北卷文)若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=()


  A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b


  13.(2009陕西卷文)在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于()(A)(B)(C)(D)


  14.(2009辽宁文)平面向量与的夹角为,=(2,0),||=1,则|+2|


  =()(A)(B)2(C)4(D)12


  15.(2009全国卷Ⅰ文)设非零向量、、满足,则与的夹角为()(A)150°(B)120°(C)60°(D)30°


  16.(2009全国卷Ⅱ文)已知向量=(2,1),=10,︱+︱=,则︱︱=


  (A)(B)(C)5(D)25


  17.(2010湖南文数)6.若非零向量a,b满足|,则与的夹角为


  A.300B.600C.1200D.1500


  


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