高一上册数学第一次月考试卷及答案-高一上册数学第一次月考试卷及答案

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一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四个关系中,错误的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知全集 ,集合 , ,那么集合 ( )
A. B. C. D.
3. 已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
4. 函数 在 上为减函数,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 集合 各有两个元素, 中有一个元素,若集合 同时满足:(1) ,(2) ,则满足条件 的个数为 ( )
A. B. C. D.
6. 函数 的递减区间是 ( )
A. B.
C. D.
7. 设 是两个非空集合,定义 与 的差集为 ,则 等于( )
A. B. C. D.
8. 若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是 ( )
A. B. C. D.
9. 不等式 的解集是空集,则实数 的范围为( )
A. B. C. D.
10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
11. 设集合 , ,且 都是集合
的子集合,如果把 叫做集合 的“长度”,那么集合 的“长度”的最小值是( )
A. B. C. D.
12. 对实数 和 ,定义运算“ ”: 设函数 ,
,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.函数 若 ,则 .
14.已知集合 ,集合 ,若 ,则实数 = .
15.某果园现有100棵果树,平均每一棵树结600个果子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个果子.设果园增种 棵果树,果园果子总个数为 个,则果园里增种 棵果树,果子总个数最多.
[来源:学科网ZXXK]
16.定义在 上的函数 满足 ,则       .
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)
设 , .
(Ⅰ) 求 的值,并写出集合 的所有子集;
(Ⅱ) 已知 ,设全集 ,求 .

18.(本题满分12分)
已知集合 ,
(I)若 , ,求实数 的取值范围;
(II)若 , ,求实数 的取值范围.

19.(本题满分12分)
已知函数 .
(I)计算 , , 及 的值;
(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;
(III)求值: .
20.(本题满分12分)
已知函数 .
(I)当 时,求函数 的值域;
(II)若集合 ,求实数 的取值范围.

21.(本题满分12分)
已知定义在区间 上的函数 满足 ,且当 时, .
(I)求 的值;
(II)判断 的单调性并予以证明;
(III)若 解不等式 .

22.(本题满分12分)
已知函数 , ,对于 , 恒成立.
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)设函数 .
①证明:函数 在区间在 上是增函数;
②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 .若存在,求出 的值,若不存在,则说明理由.

高一数学试卷参考答案

1-5:BCAAD 6-10:DBCBA 11-12:DB
13. 0 14. 1 15. 10 16. 6
17.解:(1)
,解得 ,A={2, }
A的子集为 ,{2},{ },{2, } ---------------5分
(2) ={2, ,-5}
={ ,-5} ---------------10分
18.解:解不等式 ,得 ,即
(1)
①当 时,则 ,即 ,符合题意;
②当 时,则有
解得:
综上:
(2)要使 ,则 ,所以有
解得:

19.解:(1)解得 , , ,
(2)猜想: ,证明如下。
∵ ,则

(3)∵
∴ , ,..., ,
且 ,即
∴ .
20.解:(1)当 时, ,
从 而, 的最小值是 ,值是 ,
即 的值域是 .
(2) 集合 ,即方程 在 有实根,
等价于求函数 在 上的值域.令 ,则
.再令 ,
则 ,当 时, 有值 ,即 .
21.解:(1)令 ,代入得 ,故 .
(2)任取 ,且 则 ,由于当 时, ,
所以 ,即 ,因此 .
所以函数 在区间 上是单调递减函数.
(3) 由 得 ,而 ,所以 .
由函数 在区间 上是单调递减函数,且 ,
得 ,因此不等式的解集为 .
22.解:(1) ∵ ∴
恒成立
,
------ --------3分
(2)
①证明 : 则


∴函数g(x)在区间在[1,+∞)是增函数。--------------7分
②分三种情况讨论:
(i)n>m>1, , ,不合
(ii)0(iii)0综上,不存在 满足题意. --------------12分

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