2016初二下册数学期中试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满 分30分，将答案填入表格)
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指 ( )
A. 500名学生 B. 被抽取的60名学生
C. 500名学生的体重 D. 被抽取的60名学生的体重
3.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.已知O是口ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则口ABCD的面积是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
5.下列事 件是随机事件的是 ( )
A.购买一张福利彩票，中奖
B.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红
6.如图，在□ABCD中，∠ODA= 90°，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD的长为 ( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
7.将分式 中的a、b都扩大到3倍,则分式的 值 ( )
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍
8. 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )
A.平行四边形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形
第6题图 第9题图
9. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 ( )
A. BA=BC B. AB‖CD C. AC=BD D. AC、BD互相平分
10.关于 的方程： 的解是 ， ， 解是 ， ， 则 的解是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题(本大题共9小题，每空2分，满分22分)
11.若分式 有意义，则x满足 .
12.矩形的面积为12cm ，一边长是4cm，那么对角线长是___ ____;
已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm .
13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数;②异号两数相减，差 为正数;③异号两数相乘，积为正数;④异号两数相除，商为负数.必然事件是 ，随机事件是 .(将事件的序号填上即可)
14.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互 相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________(将命题的序号填上即可).
15.若 、 满足 ，则分式 的值为 .
16.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可 以推算出n大约是　_________　.
17.若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是 .
18.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形.。
19. 如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来，若四边形DEFG为正方形，则点O所在的位置满足的条件是_______________________.
三、计算及解答题(本大题共8小题，满分74分)
20. (本题8分)
(1)计算： (2)先化简，再求值 ，其中 .
21.(本题 6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是 格点.
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△A1B1C1;
(2)作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2。
22.(本题10分)初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初 中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数)，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生总数的百分比是 ; (2)从左到右五个小组的频率之比是 ;
(3)如果视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则全市有 名初中生的视力正常， 视力正常的合格率是 .
23.(本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，
且AE=CF.求证：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
24.(本题10分) 如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、D分别在 和 的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.
25.(本题9分)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵?
26.(本题9分)以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即
△ABD、△BCE、△ACF。
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由。
(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形;
(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在。
27.(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线 经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点.
(1) 求点A坐标;
(2)若点P为x轴上一动点.点Q的坐标是( ， )，△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形.求出 的值并写出点Q的坐标.
(3)在(2)的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标。
28.(本题6分)阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作;…;若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.
(1)判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗?如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线;如果不是，请说明理由.
(2)探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.
三.解答题
20.(1)1 -----------3分 (2) -----------3分 1 ----------5分
21(略)每小问 3分
22. (1) 240 ，0.8% (2)2︰4︰10︰6︰3 (3)11250 37.5%
23.(略)每小问 5分
24. 证明：推出四边形ABCD是平行四边形-----------4分
推出∠DAB=90°------------------8分
推出矩形。-------------------10分
25. (1)解设正确 ------2分 列方程正确-------5分
(2) 解得60-------7分 检验及答---------9分
28.(1)4阶奇异矩形(2分)
(2)分四种情况(4分)

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