一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卷上将该项涂黑.)
1.计算:﹣3+(﹣5)=( )
A. ﹣8 B. ﹣2 C. 2 D. 8
考点: 有理数的加法.
分析: 根据同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加进行计算即可.
解答: 解:﹣3+(﹣5)=﹣(5+3)=﹣8.
故选A.
点评: 本题考查了有理数加法.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
2.下列各式中,符合代数式书写格式的是( )
A. ay•3 B. 2 cb2a C. D. a×b÷c
考点: 代数式.
分析: 根据代数式的书写要求判断各项.
解答: 解:A、ay•3的正确书写格式是3ay.故本选项错误;
B、 的正确书写格式是 .故本选项错误;
C、符合代数式的书写要求.故本选项正确;
D、a×b÷c的正确书写格式是 .故本选项错误;
故选C.
点评: 本题考查了代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
3.(3分)(2 013春•内江期末)下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. ﹣1=2 B. x2﹣1=0 C. 2x﹣y=3 D. x﹣3=
考点: 一元一次方程的定义.
分析: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
解答: 解:A、分母中含有未知数,不是一元一次方程,故A错误;
B、未知数的次幂为2,不是一元一次方程,故B错误;
C、含有两个未知数,不是一元一次方程,故C错误;
D、x﹣3= 是一元一次方程,故D正确.
故选:D.
点评: 判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备:(1)只含有一个未知数,且未知数的次数为1;(2)分母里不含有字母.具备这两个条件即为一元一次方程,否则不是.
4.下列各组的两项中,不是同类项的是( )
A. 0与 B. ﹣ab与ba C. ﹣a2b与 ba2 D. a2b与 ab2
考点: 同类项.
分析: 根据同类项的概念求解.
解答: 解:A、0与 是同类项,故本选项错误;
B、﹣ab与ba是同类项,故本选项错误;
C、﹣a2b与 ba2是同类项,故本选项错误;
D、 a2b与 ab2字母相同,指数不同,不是同类项,故本选项正确.
故选D.
点评: 本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.
5.树叶上有许多气孔,在阳光下,这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分,一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子,用科学记数法表示2500亿,结果是( )
A. 2.5×109 B. 2.5×1010 C. 2.5×1011 D. 2.5×1012
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将2500亿用科学记数法表示为2.5×1011.
故选C.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.化简2a﹣2(a+1)的结果是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1
考点: 整式的加减.
分析: 先去括号,然后合并同类项即可.
解答: 解:2a﹣2(a+1),
=2a﹣2a﹣2,
=﹣2.
故选:A.
点评: 此题考查了整式的加减,熟记整式加减的一般步骤为:去括号、合并同类项.
7.下列方程变形错误的是( )
A. 由方程 ,得3x﹣2x+2=6
B. 由方程 ,得3(x﹣1)+2x=6
C. 由方程 ,得2x﹣1=3﹣6x+3
D. 由方程 ,得4x﹣x+1=4
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 各项方程变形得到结果,即可做出判断.
解答: 解:A、由方程 ﹣ =1,得3x﹣2x+2=6,正确;
B、由方程 (x﹣1)+ =1,得3(x﹣1)+2x=6,正确;
C、由方程 =1﹣3(2x﹣1),得2x﹣1=3﹣18x+9,错误;
D、由方程x﹣ =1,得4x﹣x+1=4,正确,
故选C
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
8.若a,b是有理数,那么下列结论一定正确的是( )
A. 若a<b,则|a|<|b| B. 若a>b,则|a|>|b| C. 若a=b,则|a|=|b| D. 若a≠b,则|a|≠|b|
考点: 绝对值;不等式的性质.
专题: 计算题.
分析: 根据绝对值的定义通过列举反例可以说明A、B、D三选项错误;而两有理数相等则它们的绝对值相等得到B选项正确.
解答: 解:A、若a=﹣1,b=0,则|﹣1|>|0|,所以A选项错误;
B、若a=0,b=﹣1,则|0|<|﹣1|,所以B选项错误;
C、若a=b,则|a|=|b|,所以C选项正确;
D、若a=﹣1,b=1,则|﹣1|=|1|,所以D选项错误.
故选C.
点评: 本题考查了绝对值的定义:在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值;若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.
9.若(2y+1)2+ =0,则x2+y2的值是( )
A. B. C. D. ﹣
考点: 代数式求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
专题: 计算题.
分析: 利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.
解答: 解:∵(2y+1)2+|x﹣ |=0,
∴y=﹣ ,x= ,
则原式= + = ,
故选B
点评: 此题考查了代数式求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1
考点: 数轴.
分析: 先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离,再根据AB=BC=CD=DE=EF求出EF之间的距离,根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数.
解答: 解:由A、F两点所表示的数可知,AF=11+5=16,
∵AB=BC=CD=DE=EF,
∴EF=16÷5=3.2,
∴E点表示的数为:11﹣3.2=7.8;点C表示的数为:7.8﹣﹣3.2﹣3.2=1.4;
∴与点C所表示的数最接近的整数是1.
故选:B
点评: 本题考查的是数轴上两点之间距离的定义,根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键.
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上)
11.如果一个物体向南运动5m记作+5m,那么向北3m记作 ﹣3m .
考点: 正数和负数.
分析: 根据正数和负数的意义解答.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,“正”和“负”相对.
解答: 解:因为一个物体向南运动5m记作+5m,
那么这个物体向北运动3m表示﹣3m.
故答案为:﹣3m.
点评: 此题考查正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
12.写出一个含字母x、y的三次单项式 答案不,例如 x2y, xy2等 .(提示:只要写出一个即可)
考点: 单项式.
专题: 开放型.
分析: 只要根据单项式的定义写出此类单项式即可,例如y2x(答案不惟一).
解答: 解:只要写出的单项式只含有两个字母x、y,并且未知数的指数和为3即可.
故答案为:x2y, xy2(答案不).
点评: 本题考查的是单项式的定义及单项式的次数,属开放性题目,答案不.
13.如图,做一个试管架,在长a cm的木条上钻4个圆孔,每个孔的半径均为2cm,则图中x为 (用含a的代数式表示).
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 几何图形问题.
分析: 读图可得: 5x+四个圆的直径=acm.由此列出方程,用含a的代数式表示x即可.
解答: 解:由题意可得,5x+2×2×4=a,
解得x= .
故答案为 .
点评: 考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出长度的等量关系,列出方程,再求解.
14.数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是 1或﹣7 .
考点: 数轴.
分析: 设数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是x,再由数轴上两点间距离的定义得出关于x的方程,求出x的值即可.
解答: 解:设这个点表示的数为x,
则有|x﹣(﹣3)|=4,
即x+3=±4,
解得x=1或x=﹣7.
故答案为:1或﹣7.
点评: 本题考查的是数轴上两点间的距离,即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.
15.若一个有理数a满足条件a<0,且a2=225,则a= ﹣15 .
考点: 有理数的乘方.
分析: 由于a2=225,而(±15)2=225,又a<0,由此即可确定a的值.
解答: 解:∵a2=225,而(±15)2=225,
又a<0,
∴a=﹣15.
点评: 此题主要考查了平方运算,解题关键是利用了一对相反数的平方相等解决问题.
16.甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h.问甲、乙两城市间的路程是多少?如果设甲、乙两城市间的路程为xkm,可列方程 ﹣ =3 .
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.
分析: 根据关键描述语为:运行时间缩短了3小时,等量关系为:速度为80千米/时走x千米用的时 间﹣速度为100千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间3,把相关数值代入.
解答: 解:∵甲、乙两城市间的路程为x,提速前的速度为80千米/时,
∴提速前用的时间为: 小时;
∵甲、乙两城市间的路程为x,提速后的速度为100千米/时,
∴提速后用的时间为: 小时,
∴可列方程为: ﹣ =3.
故答案为: ﹣ =3.
点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解决行程问题,得到运行时间的等量关系是解决本题的关键.
17.若|m|=m+1,则4m+1= ﹣1 .
考点: 含绝对值符号的一元一次方程.
分析: 分为两种情况,先求出m的值,再代入求出即可.
解答: 解:当m≥0时,∵|m|=m+1,
∴m=m+ 1,
此时方程无解;
当m<0时,∵|m|=m+1,
∴﹣m=m+1,
∴m=﹣ ,
∴4m+1=4×(﹣ )+1=﹣1,
故答案为:﹣1.
点评: 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用,关键是求出m的值.
18.(3分)(2008•烟台)表2是从表1中截取的一部分,则a= 18 .
表1
1 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
表2
10
a
21
考点: 规律型:数字的变化类.
专题: 压轴题;规律型.
分析: 分析可得:表1中,第一行分别为1的1,2,3…的倍数;第二行分别为2的1,2,3…的倍数;第三行分别为3的1,2,3…的倍数;…;表2中,第一行为5的2倍,第三行为7的3倍;故a=6×3=18.
解答: 解:a=6×3=18.
点评: 本题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求学生要有一定的解题技巧.
三、解答题:(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答对应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).
19.计算题
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)﹣23+|2﹣3|﹣2×(﹣1)2013
(3)
(4) .
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题.
分析: (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法及绝对值运算,最后算加减运算即可 得到结果;
(3)原式利用除法法则变形,计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
解答: 解:(1)原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29;
(2)原式=﹣8+1+2=﹣5;
(3)原式= ×(﹣12)×(﹣12)=168;
(4)原式=26﹣( ﹣ + )×36=26﹣28+33﹣6=25.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.计算题
(1)(5﹣ab)+6ab
(2)
(3)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)+ab2.
考点: 整式的加减.
分析: (1)先去括号,然后合并同类项即可;
(2)先去括号,然后合并同类项即可;
(3)先去括号,然后合并同类项即可.
解答: 解:(1)(5﹣ab)+6ab
=5﹣ab+6ab
=5﹣5ab;
(2)
= ﹣ +1+12﹣3m
=﹣4m+13;
(3)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)+ab2
=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2
=3a2b.
点评: 此题考查了整式的加减,熟记整式加减的一般步骤为:去括号、合并同类项.
21.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:+5,﹣3.5, , ,4,0.
考点: 有理数大小比较;数轴.
专题: 计算题.
分析: 根据有理数大小比较的法则把各个数按照从小到大的顺序排列起来,再在数轴上表示出来即可.
解答: 解:﹣3.5<﹣1 <0< <4<+5,
点评: 本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识,①正数都大于0; ②负数都小于0; ③正数大于一切负数; ④两个负数,绝对值大的其值反而小.此题比较简单,要学会正确的画数轴.
22.解方程:
(1) (x﹣1)=x+3
(2) .
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: (1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答: 解:(1)去分母得:x﹣1=2x+6,
解得:x=﹣7;
(2)去分母得:3x+x+2=6﹣1+x,
移项合并得:3x=3,
解得:x=1.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.先化简,再求值:(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2.
考点: 整式的加减—化简求值.
专题: 计算题.
分析: 本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.
解答: 解:原式=(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2)
=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x
=x(x+10).
∵x=﹣2,
∴原式=﹣16.
点评: 解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.然后代入求值即可.
24.(1)请你把有理数:﹣ 、+(﹣2)、5.2、|﹣8|、25%、﹣(﹣ )、﹣32、0按照下列标准进行分类.
正分数:{ };
整数:{ };
负有理数:{ }.
(2)你会“二十四点”一游戏吗?请你在(1)的有理数中选取其中四个,运用“二十四点”游戏规则,列出一个算式,并验证其结果等于24.
考点: 有理数的混合运算;有理数.
分析: (1)按照有理数的意义分类填写即可;
(2)先选四个有理数,再加上运算符号,是结果等于24即可.
解答: 解:(1)请你把有理数:﹣ 、+(﹣2)、5.2、|﹣8|、25%、﹣(﹣ )、﹣32、0按照下列标准进行分类.
正分数:{5.2,25%,﹣(﹣ )};
整数:{+(﹣2),|﹣8|,﹣32,0};
负有理数:{﹣ ,+(﹣2),﹣32}.
(2)|﹣8|﹣[+(﹣2)]÷25%÷[﹣(﹣ )]
=8﹣(﹣2)×4×2
=8﹣(﹣16)
=8+16
=24.
点评: 本题考查了有理数的混合运算、有理数的分类,注意运算的顺序与结果之间的联系.
25.为了能有效地使用电力资源,连云港市市区实行居民峰谷用电,居民家庭在峰时段(上午8:00~晚上21:00)用电的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21:00~次日晨8:00)用电的电价为0.35元/千瓦时.若某居民户某月用电100千瓦时,其中峰时段用电x千瓦时.
(1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费;
(2)利用上述代数式计算,当x=40时,求应缴纳电费.
(3)若缴纳电费为50元,求谷时段用电多少千瓦时.
考点: 列代数式;代 数式求值.
分析: (1)应缴纳电费=峰时段电费+谷时段电费;
(2)把x=40代入(1)中式子即可;
(3)把y=100代入(1)中式子求得峰时段用电度数,让总度数减去即可.
解答: 解:(1)0.55x+(100﹣x)×0.35=0.2x+35;
(2)当x=40时,0.2x+35=43元;
(3)当y=50时,0.2x+35=50,解得x=75,
∴100﹣x=25千瓦时.
答:( 1)该居民户这个月应缴纳电费为0.2x+35元;
(2)当x=40时,求应缴纳电费为43元;
(3)若缴纳电费为50元,求谷时段用电25千瓦时.
点评: 解决问题的关键是读懂题意,找 到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
26.已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1
(1)求4A﹣(3A﹣2B)的值;
(2)若A+2B的值与a的取值无关,求b的值.
考点: 整式的加减.
分析: (1)先化简,然后把A和B代入求解;
(2)根据题意可得5ab﹣2a+1与a的取值无关,即化简之后a的系数为0,据此求b值即可.
解答: 解:(1)4A﹣(3A﹣2B)=A+2B
∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,
∴原式=A+2B
=2a2+3ab﹣2a﹣1+2(﹣a2+ab﹣1)
=5ab﹣2a﹣3;
(2)若A+2B的值与a的取值无关,
则5ab﹣2a+1与a的取值无关,
即:(5b﹣2)a+1与a的取值无关,
∴5b﹣2=0,
解得:b=
即b的值为 .
点评: 本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则.
27.小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物,规定向东走为正.已知小明从书店购书后,走了100m到达玩具店,再走﹣65m到达花店,又继续走了﹣70m到达文具店,最后走了10m到达公交车站.
(1)书店与花店的距离有 35 m;
(2)公交车站在书店的 西 边 25 m处;
(3)若小明在四个店各逗留10min,他的步行速度大约是每分钟35m,则小明从进书店购书一直到公交车站一共用了多少时间?
考点: 数轴.
分析: (1)(2)首先根据题意画出数轴,表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站的位置,依此可以得到答案;
(3)首先计算出小明所走的总路程,再算出时间即可.
解答: 解:如图所示:
(1)书店距花店35米;故填:35
(2)公交车站在书店的西边25米处;故填:西;25;
(3)小明所走的总路程:100+|﹣65|+|﹣70|+10=245(米),
245÷35=7(分钟),
7+4×10=47(分钟).
答:小明从书店购书一直到公交车站一共用了47分钟;
点评: 此题主要考查了数轴、正负数,关键是根据题意准确表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站的位置.
28.小明拿扑克牌若千张变魔术,将这些扑克牌平均分成三份,分别放在左边,中间,右边,第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中,第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中,第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中,使左边的扑克牌张数是最初的2倍.
(1)如一开始每份放的牌都是8张,按这个规则魔术,你认为最后中间一堆剩 1 张牌?
(2)此时,小慧立即对小明说:“你不要再变这个魔术了,只要一开始每份放任意相同张数的牌(每堆牌不少于两张),我就知道最后中间一堆剩几张牌了,我想到了其中的奥秘!”请你帮小慧揭开这个奥秘.(要求:用所学的知识写出揭秘的过程)
考点: 整式的加减;列代数式.
分析: (1)根据题意列出方程,从而得到y与x的关系式,代入x的值即可得 出答案;
(2)写出第一次、第二次、第三次左边、中间、右边的牌得数量,然后列出方程即可解答.
解答: 解:(1)设每份x张,第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中,由题意列等式的x﹣2+y=2x,
解得y=x+2,
即y是x的一次函数,
当x=8时,y=10,
把x=8,y=10代入x+2﹣y+1=1.
最后中间一堆剩1张牌,
故答案为:1;
(2)不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数,按这样的游戏规则,最 后中间一堆只剩1张扑克牌.
理由是:设一开始每堆扑克牌都是x张,按这样的游戏规则:
第一次:左边,中间,右边的扑克牌分别是(x﹣2)张,(x+2)张,x张;
第二次:左边,中间,右边的扑克牌分别是(x﹣2)张,(x+3)张,(x﹣1)张,
第三次:若中间一堆中拿y张扑克牌到左边,此时左边有(x﹣2)+y=2x张;
即:y=2x﹣(x﹣2)=(x+2)张,
所以,这时中间一堆剩(x+3)﹣y=(x+3)﹣(x+2)=1张扑克牌,
所以,最后中间一堆只剩1张扑克牌.
点评: 本题考查整式的加减,比较简单,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.