小升初数学奥数题_2017小升初奥数备考指导【极值问题】

何为极值问题?我们无法给一个准确的定义，但可以通过题目的提问方式来判断。极值问题的提问方式经常为：“最多”、“至少”、“最少”等，是考试中出题频率的题型之一。下面具体分析：
　　(1)求量的值：让其他值尽量小。
　　例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?
　　解析：要求量取值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。
　　(2)求最小量的最小值：让其他值尽量大。
　　例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且的数是11，则最小数最少是多少?
　　解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余5个数为差1的等差数列，依次为11、10、9、8、7，和为45，还余3，因此最小数最少为3。
　　(3)求最小量的值：求平均数，让其中一个尽可能，其余尽可能最小
　　例：五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重多少?
　　解析：这五个体重的中位数是423÷5=84.6,五人体重呈82、83、84、85、89分布，这样才能保证最轻的人，体重最重。因此，体重最轻的人，最重可能重82公。需要注意的一定不能超过体重之和，否则计算就失去了意义。
　　(4)求量的最小值：求平均数，让其中一个尽可能最小，其余尽可能。
　　例：现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花。
　　解析：先分组，得鲜花数最多的那个人单拿出来，要令其分得鲜花数最少，那么其他四个分得的鲜花数尽可能最多。于是其他四个分得鲜花数尽量接近分得鲜花最多的那个人，每人分得鲜花的平均数为21÷5=4.2，为了使其尽可能，只有前四个人分别分得2、3、4、5朵，才能保证分得最多的人分得最少，即21-2-3-4-5=7。
　　综上所述，解决极值问题关键是让事物尽可能的“平均”“接近”。怎么样，学会了吗?学会了就试着做一下下面的题目吧。
　　1、5个人的平均年龄是29，5个人中没有小于24的，那么年龄的人可能是多少岁?
　　2、现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖?
　　3、电视台要播放一部40集的电视剧，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放多少天?

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