[小升初数学奥数题及答案解析]2017小升初奥数题及答案解析

过桥问题
　　1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
　　分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
　　总路程： (米)
　　通过时间： (分钟)
　　答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
　　2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?
　　分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
　　总路程： (米)
　　火车速度： (米)
　　答：这列火车每秒行30米。
　　3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?
　　分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
　　总路程：
　　山洞长： (米)
　　答：这个山洞长60米。
　　和倍问题
　　1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?
　　解析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?
　　(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)
　　(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁
　　(3)妈妈的年龄：8×4=32岁
　　综合：40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁
　　为了保证此题的正确，验证
　　(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
　　计算结果符合条件，所以解题正确。
　　2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?
　　已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
　　甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
　　3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?
　　思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?
　　(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?
　　(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
　　思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出
　　哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
　　(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
　　(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
　　(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
　　(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
　　列方程组解应用题
　　1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?
　　依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
　　两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
　　B制出的盒身数×2=制出的盒底数
　　用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
　　抽屉原理
　　1、一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
　　分析：每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
　　2、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?
　　分析：首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。
　　而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

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