高二年级数学上学期知识点

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1.高二年级数学上学期知识点


  1、向量的加法

  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x',y+y')。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的运算律:

  交换律:a+b=b+a;

  结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  2、向量的减法

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

  AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

  a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').

  3、数乘向量

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

  当λ>0时,λa与a同方向;

  当λ<0时,λa与a反方向;

  当λ=0时,λa=0,方向任意。

  当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

  注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

  结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

  向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

  数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

  数乘向量的消去律:

  ①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。

  ②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  4、向量的的数量积

  定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。

  向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。

  向量的数量积的运算率

  a·b=b·a(交换率);

  (a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

  向量的数量积的性质

  a·a=|a|的平方。

  a⊥b〈=〉a·b=0。

  |a·b|≤|a|·|b|。

2.高二年级数学上学期知识点


  (1)总体和样本:

  ①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.

  ②把每个研究对象叫做个体.

  ③把总体中个体的总数叫做总体容量.

  ④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x1,x2,....,_研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

  (2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。

  就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。

  (3)简单随机抽样常用的方法:

  ①抽签法

  ②随机数表法

  ③计算机模拟法

  在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:

  ①总体变异情况;

  ②允许误差范围;

  ③概率保证程度。

  (4)抽签法:

  ①给调查对象群体中的每一个对象编号;

  ②准备抽签的工具,实施抽签;

  ③对样本中的每一个个体进行测量或调查

3.高二年级数学上学期知识点


  1、几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。

  2、几何概型的概率公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积);

  试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

  3、几何概型的特点:

  1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

  2)每个基本事件出现的可能性相等、

  4、几何概型与古典概型的比较:一方面,古典概型具有有限性,即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即试验结果具有无限性,是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面,古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性,这是二者的共性。

  通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理,我们不难看出其要核是:要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点,无限性是指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的,这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的,这是解题的基本前提。因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的,同属于“比例法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。

4.高二年级数学上学期知识点


  空间中的垂直问题

  (1)线线、面面、线面垂直的定义

  ①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。

  ②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直。

  ③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。

  (2)垂直关系的判定和性质定理

  ①线面垂直判定定理和性质定理

  判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面。

  性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

  ②面面垂直的判定定理和性质定理

  判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

  性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

5.高二年级数学上学期知识点

  图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。

  常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)

  平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

  注意:

  (ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

  (ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。

  对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

  y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

  y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称

  y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

  伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

  y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

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