2018年高一数学上学期期末试卷|2018高一数学上学期寒假测试题

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1.下列各组对象不能构成集合的是(　　)

A.所有直角三角形

B.抛物线y=x2上的所有点

C.某中学高一年级开设的所有课程

D.充分接近3的所有实数

解析　A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.

答案　D

2.给出下列关系：

①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正确的个数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

解析　①③正确.

答案　B

3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是(　　)

A.0∈A B.a=A

C.a∉A D.a∈A【2016高中生寒假专题】

答案　D

4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取(　　)

A.1 B.-1

C.-1和1 D.1或-1

解析　由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.

答案　C

5.设不等式3-2x<0的解集为M，下列正确的是(　　)

A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M

C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M

解析　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时，3-2x=3>0，所以0不属于M，即0∉M;当x=2时，3-2x=-1<0，所以2属于M，即2∈M.

答案　B

6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　)

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析　3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

当a=1时，a3=1.

当a=-2时，a3=-8.

∴a3=1，或a3=-8.

答案　D

7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.

解析　当ab>0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素.

答案　3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.

解析　方程x2-5x+6=0的解为x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2+3=5.

答案　5

9.集合M中的元素y满足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，则a的值为________.

解析　由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案　0或1

10.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.

(1)求实数x应满足的条件;

(2)若-2∈A，求实数x.

解　(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11.已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值.

解　由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互异性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，则在M中还有三个元素是什么?

解　∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，

∴1+-21--2=-13∈M，

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M，

∴在M中还有三个元素-2，-13，12.

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