2018年高一数学上学期期末试卷|2018高一数学上学期寒假测试题

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【#高一# 导语】数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。©文档大全网为大家推荐了高一数学上学期寒假测试题,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

1.下列各组对象不能构成集合的是(  )

A.所有直角三角形

B.抛物线y=x2上的所有点

C.某中学高一年级开设的所有课程

D.充分接近3的所有实数

解析 A、B、C中的对象具备“三性”,而D中的对象不具备确定性.

答案 D

2.给出下列关系:

①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正确的个数为(  )

A.1 B.2

C.3 D.4

解析 ①③正确.

答案 B

3.已知集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是(  )

A.0∈A B.a=A

C.a∉A D.a∈A【2016高中生寒假专题】

答案 D

4.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(  )

A.1 B.-1

C.-1和1 D.1或-1

解析 由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.

答案 C

5.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是(  )

A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M

C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M

解析 从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0不属于M,即0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2属于M,即2∈M.

答案 B

6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为(  )

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析 3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,

即(a+2)(a-1)=0,

解得a=-2,或a=1.

当a=1时,a3=1.

当a=-2时,a3=-8.

∴a3=1,或a3=-8.

答案 D

7.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.

解析 当ab>0时,|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时,|a|a+|b|b=0,因此集合中含有-2,0,2三个元素.

答案 3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.

解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2,或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,∴集合中含有两个元素2和3,∴元素之和为2+3=5.

答案 5

9.集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2,若a∈M,则a的值为________.

解析 由y=1-x2,且y∈N知,

y=0或1,∴集合M含0和1两个元素,又a∈M,

∴a=0或1.

答案 0或1

10.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

(1)求实数x应满足的条件;

(2)若-2∈A,求实数x.

解 (1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,x≠x2-2x,x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0,且x≠3.

(2)∵-2∈A,∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴x=-2.

11.已知集合A含有三个元素2,a,b,集合B含有三个元素2,2a,b2,若A与B表示同一集合,求a,b的值.

解 由题意得2a=a,b2=b,或2a=b,b2=a,

解得a=0,b=0,或a=0,b=1,或a=0,b=0,或a=14,b=12.

由集合中元素的互异性知,

a=0,b=1,或a=14,b=12.

12.数集M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M,则在M中还有三个元素是什么?

解 ∵3∈M,∴1+31-3=-2∈M,

∴1+-21--2=-13∈M,

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M,

∴在M中还有三个元素-2,-13,12.

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