期末考试数学试卷(理科)
命题人:吴祥成
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.已知集合M={x|-1≤x≤1},P={a},若P⋃M=M,则a的取值范围是(
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]⋃[1,+∞)
2.函数f(x)=1
x-2+log2(x+1)的定义域为( )
A.(-∞,-1) B.(-1,2)⋃(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,+∞)
3.若函数f(x)=2x+a⋅2-x是R上的偶函数,则a=( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.
设2a=5b=1
a+1
b=( )
A.5 B.2
D.10
,则sin2α+3cos2
5.已知tanα=2α
3sin2α+cos2α=( )
A.7
13 B.8
13 C. 54
7 D.7
6.已知sin(π+α)=-1
3,则sin(3π-α)=( )
A.-113 B.3
C.
)
7.函数f(x)=|tanx|的一个单调递减区间是( )
A.(-π,-,0) 2
π3π) C.(0,) D.(π,222
o8.在RtABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,D是AC的中点,则BA⋅BD=( ) π) B.(-π
A.14 B.15 C.16 D.17
9.已知|a|=6,|b|=4,(a+2b)⋅(a-3b)=-72,则a与b的夹角为( )
A.30 B.45 C.60 D.120
10.在ABC中,AB=2,AC=4,O是ABC的外接圆圆心,则AO⋅BC=( )
A.-6 B.6 C.-12 D.12
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11. 函数f(x)=sin(x-ooooπ
3)的一条对称轴为直线x=a(013. a=(2,1),b=(-3,4),则a在b方向上的投影为14. 函数f(x)=lg(a+2x为奇函数,则a= . x+1
15. 如图,设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴,e1、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的
单位向量,若向量OP=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向
量OP在坐标系xOy中的坐标。假设OP=3e1+2e2,
(1)OP= 。
(2)在以O为圆心,1为半径的圆上任取点M(x,y),则在此坐标系xOy中x,y所满足的关系式
为 。
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三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本题满分12分)已知xlog34=sin4α+sin2αcos2α+cos2α求4+4的值.
17.(本题满分12分)已知a=(1,1),b=(2,4)
(1)若ka+b与a-b垂直,求k的值.
(2)若对一切实数k,不等式m≤ka+b恒成立,求m的取值范围. 18.(本题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)(ϕ<
(1)求ϕ.
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移x-xπ2)的图象的一个对称中心为(-π6,0), π⎡π⎤个单位,得函数y=g(x)的图象,求g(x)在区间⎢0,⎥12⎣2⎦上的值域.
19.(本题满分12分)如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,在每间居室的前面和旁边各开一个2m宽的门,如果可供建造围墙的材料总长是40m,那么宽x(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积?每间熊猫居室的面积是多少?
2m
2m
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20.(本题满分13分)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120︒,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.
(1)D在线段OC上,若OD=λOA+(1-λ)OB(λ∈R)
求证:D点也在线段AB上。
(2)若OC=xOA+yOB,求x+y的值与最小值.
a⋅2x+a-2(a∈R) 21.(本题满分14分)设函数f(x)=x2+1
(1)若f(x)为奇函数,求a的值.
(2)若f(x)定义在[-4,+∞)上,且对f(x)定义域内的一切实数x,
1f(cosx+b+)≥f(sin2x-b-3)恒成立,求实数b的取值范围.
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