[高二上学期数学重点知识归纳笔记]高二上学期数学重点知识归纳

【#高二# 导语】高二变化的大背景，便是文理分科（或七选三）。在对各个学科都有了初步了解后，学生们需要对自己未来的发展科目有所选择、有所侧重。这可谓是学生们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。©文档大全网高二频道为你整理了《高二上学期数学重点知识归纳》，助你金榜题名！

1.高二上学期数学重点知识归纳

　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

2.高二上学期数学重点知识归纳

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：ab

　　(2)传递性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可开方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一个技巧

　　作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　一种方法

　　待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.高二上学期数学重点知识归纳

　　复合函数定义域

　　若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

　　求函数的定义域主要应考虑以下几点：

　　⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

　　⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

　　⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

　　⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。

　　⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

　　⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

　　⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

　　⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

　　⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

　　⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

　　复合函数常见题型

　　(1)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。

　　(2)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。

　　(3)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

4.高二上学期数学重点知识归纳

　　等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

　　面积公式

　　若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，

　　则三角面积可表示为：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

　　反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

5.高二上学期数学重点知识归纳

　　已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

高二上学期数学重点知识归纳.doc

本文来源：https://www.wddqw.com/RjhP.html