2.证明:
∵AD平分∠BAC且DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,DE=DF.
又∵BD=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴EB=FC.
3.证法1:
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵DE垂直平分AB,
∴EA=EB.
∴∠ABE=∠A=30°.
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°.
∴∠ABE=∠CBE,
∴BE平分∠ABC.
证法2:
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=1/2AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
∵DE垂直平分AB,
∴BD=1/2AB,∠BDE=90°.
∴BC=BD.
又∵∠C=90°,BE=BE,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL).
∴∠DBE=∠CBE(全等三角形的对应角相等).
∴BE平分∠ABC.
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