高一数学必修三知识点复习

【#高一# 导语】进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。®文档大全网高一频道为正在努力学习的你整理了《高一数学必修三知识点复习》，希望对你有帮助！

1.高一数学必修三知识点复习

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　1.建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　2.写出点M的集合;

　　3.列出方程=0;

　　4.化简方程为最简形式;

　　5.检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1.直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3.相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4.参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

2.高一数学必修三知识点复习

　　1.函数的奇偶性。

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

　　2.复合函数的有关问题。

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。

　　(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。

　　(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。

　　4.函数的周期性。

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。

　　(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。

　　5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

　　(1)A中元素必须都有象且。

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

　　6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　7.对于反函数，应掌握以下一些结论。

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数。

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数。

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。

　　(4)周期函数不存在反函数。

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

　　8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

　　9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。

　　10.恒成立问题的处理方法。

　　(1)分离参数法。

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

3.高一数学必修三知识点复习

　　三角函数公式

　　两角和公式

　　sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

　　cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

　　tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

　　ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

　　倍角公式

　　tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)

　　cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)

　　tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))

　　ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))

　　和差化积

　　2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

　　2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

　　sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

　　tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

　　ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h

　　正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2(c+c)h

　　圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi*r2

　　圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长

　　柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h

4.高一数学必修三知识点复习

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

5.高一数学必修三知识点复习

　　随机事件的定义：

　　在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

　　必然事件的定义：

　　必然会发生的事件叫做必然事件;

　　不可能事件：

　　肯定不会发生的事件叫做不可能事件;

　　概率的定义：

　　在大量进行重复试验时，事件A发生的频率

　　总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

　　m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。

　　因0≤m≤n，所以，0≤P(A)≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。

　　随机事件概率的定义：

　　对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率

　　总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

　　频率的稳定性：

　　即大量重复试验时，任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;

　　“频率”和“概率”这两个概念的区别是：

　　频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

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