高一数学必修三知识点梳理:高一数学下册必修三知识点复习

【#高一# 导语】如果把高中三年去挑战高考看作一次越野长跑的话，那么高中二年级是这个长跑的中段。与起点相比，它少了许多的鼓励、期待，与终点相比，它少了许多的掌声、加油声。它是孤身奋斗的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实力。®文档大全网高二频道为你整理了《高一数学下册必修三知识点复习》，学习路上，®文档大全网为你加油！

　　【一】

　　两个平面的位置关系：

　　(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

　　(2)两个平面的位置关系：

　　两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

　　a、平行

　　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

　　b、相交

　　二面角

　　(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

　　(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　两平面垂直

　　两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

　　两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

　　两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

　　Attention：

　　二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)多面体

　　棱柱

　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

　　棱柱的性质

　　(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

　　(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

　　(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(3)多个特殊的直角三角形

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　练习题：

　　一个钝角与一个锐角的差是（）

　　A、锐角

　　B、钝角

　　C、直角

　　D、不能确定

　　下列说法正确的是（）

　　A、角的边越长，角越大

　　B、在∠ABC一边的延长线上取一点D

　　C、∠B=∠ABC+∠DBC

　　D、以上都不对

　　下列说法中正确的是（）

　　A、角是由两条射线组成的图形

　　B、一条射线就是一个周角

　　C、两条直线相交，只有一个交点

　　D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

　　同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）

　　A、可能是0个，1个，2个

　　B、可能是0个，2个，3个

　　C、可能是0个，1个，2个或3个

　　D、可能是1个可3个

　　【二】

　　(1)抽签法

　　一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

　　(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体搅拌均匀就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

　　(2)随机数法

　　随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

　　分层抽样

　　简介

　　分层抽样(StratifiedRandomSampling)主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

　　定义

　　一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(stratifiedsampling)。

　　整群抽样

　　定义

　　什么是整群抽样(Clustersampling)

　　整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

　　应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

　　优缺点

　　整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

　　整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

　　实施步骤

　　先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

　　一、确定分群的标注

　　二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

　　三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

　　四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

　　例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

　　与分层抽样的区别

　　整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

　　分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

　　分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

　　系统抽样

　　定义

　　当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(systematicsample)。

　　步骤

　　一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

　　(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

　　(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

　　(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l

　　(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

　　练习题：

　　1、抽样推断的基本内容是：（）

　　A.参数估计

　　B.假设检验

　　C.参数估计和假设检验两方面

　　D.数据的收集

　　2、抽样平均误差的实质是（）

　　A.总体标准差

　　B.抽样总体的标准差

　　C.抽样总体方差

　　D.样本平均数(成数〉的标准差

　　3、不重复抽样平均误差:（）

　　A.总是大于重复抽样平均误差

　　B.总是小于重复抽样平均误差

　　C.总是等于重复抽样平均误差

　　D.上情况都可能发生

　　4、在其它条件不变的情况下,抽样单位数增加一半，抽样平差：（）

　　A.缩小为原来的81.6%

　　B.缩小为原来的50%

　　C.缩小为原来的25%

　　D.扩大为原来的四倍

　　5、样本的形成是：（）

　　A.随机的

　　B.随意的

　　C.非随机的

　　D.确定的

　　6、抽样误差之所以产生是由于：（）

　　A.破坏了随机抽样的原则。

　　B.抽样总体的结构不足以代表总体的结构。

　　C.破坏了抽样的系统。

　　D.调查人员的素质。

本文来源：https://www.wddqw.com/oh85.html