高二导数及其应用测试题_高二导数及其应用章末测试试卷

【#高二# 导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。为了帮你把握着个重要阶段，®文档大全网高中频道整理了《高二导数及其应用章末测试试卷》希望对你有帮助！！

　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

　　1．(2015•云南一检)函数的图象在点处的切线方程为()

　　A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0

　　C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝0

　　2．(2015•济宁模拟)已知则()

　　A．B．1C．D．

　　3.下列求导运算正确的是()．

　　A.B．

　　C．D．

　　4.函数有()．

　　A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3

　　C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3

　　5．(2015•苏中八校学情调查)函数的单调递减区间为()

　　A．(0,1)B．(0，＋∞)

　　C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

　　6.等于()．

　　A．0B．1C．2D．4

　　7．函数()

　　A．有值，但无最小值B．有值，也有最小值

　　C．无值，也无最小值D．无值，但有最小值

　　8.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是则当总利润时，每年生产产品的单位数是()

　　A．150B．200C．250D．300

　　9.已知的导函数图象如图1所示，那么

　　的图象最有可能是()．

　　10.一个箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积时，x的值为()

　　A．30B．40C．50D．60

　　11、(2015•洛阳统考)已知函数满足，且当时，，则()

　　A．f(1)＜f(2)＜f(3)B．f(2)＜f(3)＜f(1)

　　C．f(3)＜f(2)＜f(1)D．f(3)＜f(1)＜f(2)

　　12(原创改编)设曲线在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为()．

　　A．B．－1

　　C．D．1

　　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

　　13(2014•广东高考)曲线在点(0,3)处的切线方程为________________．

　　14．如图2，函数与相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．

　　图2

　　15.若函数在区间[0,3]上的值、最小值分别为M，N，则M－N的值为________．

　　16.(2015•成都一诊)已知函数若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是________．

　　三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答题影写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　17．（10分）求下列函数的导数．

　　(1);(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3sin4x.

　　18.（12分）设函数

　　(1)当时，求的单调区间；

　　(2)若在(0,1]上的值为，求a的值．

　　19．（12分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的利润为多少万元？

　　20．（12分）给定函数和

　　(1)求证：总有两个极值点；

　　(2)若和有相同的极值点，求的值．

　　21．（12分）已知函数在与处都取得极值．

　　(1)求的值及函数的单调区间；

　　(2)若对x∈[－2,3]，不等式＋32c

　　22．（12分）已知a，b是实数，函数,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．

　　(1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；

　　(2)设a<0且，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的值．

　　参考答案

　　一、选择题

　　1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B11.D12.B

　　1.，则，故该切线方程为，即

　　2.由题意可知．由

　　解得

　　3.，所以A不正确；，所以C不正确；，所以D不正确；，所以B正确．故选B.

　　4.，由可得由极值的判定方法知的极大值为极小值为故选D.

　　5.函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－1x＝x－1x，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以单调递减区间是(0,1)．

　　6.

　　7.由于，所以，故在区间上单调递减，函数既没有值，也没有最小值．

　　8.由题意得，总利润令得故选D.

　　9.因为时，为减函数；同理在上为增函数，上为减函数．

　　10.令，得舍去)，且当时，当时，故V(x)在x＝40时取得值．

　　11.由，得，由得函数在上单调递增，

　　12.切线方程为

　　令，得即.所以二、填空题

　　13.14.15.2016.

　　提示：

　　13因为，所以故切线方程为即

　　14.函数与的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以封闭图形的面积等于

　　15.令得，但，因此只取．又故f(x)在[0,3]上的值、最小值分别为和，即

　　16.若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，即或在[1,2]上恒成立，即或在[1,2]上恒成立．令则h(x)在[1,2]上单调递增，所以或即或，又a＞0，所以或

　　三、解答题

　　17.解：(1)y′＝(x•tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′

　　＝tanx＋x•sinxcosx′＝tanx＋x•cos2x＋sin2xcos2x＝tanx＋xcos2x.

　　(2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.

　　(3)y′＝(3sin4x)′＝3cos4x•(4x)′＝12cos4x.

　　18.解函数f(x)的定义域为(0,2)，

　　(1)当时，所以的单调递增区间为(0，2)，

　　单调递减区间为(2，2)．

　　(2)当x∈(0,1]时，

　　即在(0,1]上单调递增，故在(0,1]上的值为，因此

　　19解：设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15－m)辆车，

　　则总利润y＝5.06m－0.15m2＋2(15－m)＝－0.15m2＋3.06m＋30，

　　所以y′＝－0.3m＋3.06.

　　令y′＝0，得m＝10.2.

　　当0≤m<10.2时，y′>0；

　　当10.2

　　故当m＝10.2时，y取得极大值，也就是值．

　　又由于m为正整数，

　　且当m＝10时，y＝45.6；

　　当m＝11时，y＝45.51.

　　故该公司获得的利润为45.6万元．

　　20.(1)证明：因为f′(x)＝x2－2ax＋(a2－1)＝[x－(a＋1)]•[x－(a－1)]，

　　令f′(x)＝0，解得x1＝a＋1，x2＝a－1.

　　当x0；

　　当a－1　　所以x＝a－1为的一个极大值点．

　　同理可证x＝a＋1为的一个极小值点．

　　所以总有两个极值点．

　　(2)解：因为g′(x)＝1－a2x2＝x－ax＋ax2.

　　令g′(x)＝0，则x1＝a，x2＝－a.

　　因为和有相同的极值点，

　　且x1＝a和a＋1，a－1不可能相等，

　　所以当－a＝a＋1时，a＝－12；

　　当－a＝a－1时，a＝12.

　　经检验，当a＝－12和a＝12时，

　　x1＝a，x2＝－a都是g(x)的极值点．

　　21.解(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得

　　即3－2a＋b＝0，12＋4a＋b＝0，解得a＝－32，b＝－6.

　　所以f(x)＝x3－32x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

　　令f′(x)<0，解得－1

　　令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.

　　所以的减区间为(－1,2)，

　　增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．

　　(2)由(1)知，在(－∞，－1)上单调递增；

　　在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．[来源:Z,xx,k.Com]

　　所以x∈[－2,3]时，f(x)的值即为

　　f(－1)与f(3)中的较大者．

　　f(－1)＝72＋c，f(3)＝－92＋c.

　　所以当x＝－1时，f(x)取得值．

　　要使f(x)＋32cf(－1)＋32c，

　　即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>72.

　　所以c的取值范围为(－∞，－1)∪72，＋∞.[来源:Z+xx+k.Com]

　　22.解f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝2x＋b.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

　　(1)由题意知f′(x)g′(x)≥0，在[－1，＋∞)上恒成立．

　　因为a>0，故3x2＋a>0，进而2x＋b≥0，即b≥－2x在区间[－1，＋∞)上恒成立，所以b≥2.

　　因此，b的取值范围是[2，＋∞)．

　　(2)令f′(x)＝0，解得x＝±－a3.

　　若b>0，由a<0得0∈(a，b)．[来源:Z§xx§k.Com]

　　又因为f′(0)g′(0)＝，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上的单调性是不一致的，因此b≤0.

　　由此得，当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，

　　当x∈(－∞，－－a3)时，f′(x)>0，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

　　因此，当x∈(－∞，－－a3)时，f′(x)g′(x)<0，

　　故由题设得a≥－－a3且b≥－－a3，从而－13≤a<0，于是－13≤b≤0.因此|a－b|≤13，且当a＝－13，b＝0时等号成立．

　　又当a＝－13，b＝0时，f′(x)g′(x)＝6x(x2－19)，从而当x∈(－13，0)时，f′(x)g′(x)>0，

　　故函数f(x)和g(x)在(－13，0)上单调性一致．

　　因此|a－b|的值为13.

　　直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－43

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