高二导数及其应用测试题_高二导数及其应用章末测试试卷

副标题:高二导数及其应用章末测试试卷

时间:2024-05-10 23:45:02 阅读: 最新文章 文档下载
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

【#高二# 导语】高二时孤身奋斗的阶段,是一个与寂寞为伍的阶段,是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。由此可见,高二是高中三年的关键,也是最难把握的一年。为了帮你把握着个重要阶段,®文档大全网高中频道整理了《高二导数及其应用章末测试试卷》希望对你有帮助!!

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.(2015•云南一检)函数的图象在点处的切线方程为()

  A.2x-y-4=0B.2x+y=0

  C.x-y-3=0D.x+y+1=0

  2.(2015•济宁模拟)已知则()

  A.B.1C.D.

  3.下列求导运算正确的是().

  A.B.

  C.D.

  4.函数有().

  A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3

  C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3

  5.(2015•苏中八校学情调查)函数的单调递减区间为()

  A.(0,1)B.(0,+∞)

  C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

  6.等于().

  A.0B.1C.2D.4

  7.函数()

  A.有值,但无最小值B.有值,也有最小值

  C.无值,也无最小值D.无值,但有最小值

  8.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是则当总利润时,每年生产产品的单位数是()

  A.150B.200C.250D.300

  9.已知的导函数图象如图1所示,那么

  的图象最有可能是().

  10.一个箱子的容积与底面边长的关系为,则当箱子的容积时,x的值为()

  A.30B.40C.50D.60

  11、(2015•洛阳统考)已知函数满足,且当时,,则()

  A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(3)<f(1)

  C.f(3)<f(2)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(2)

  12(原创改编)设曲线在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为().

  A.B.-1

  C.D.1

  二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)

  13(2014•广东高考)曲线在点(0,3)处的切线方程为________________.

  14.如图2,函数与相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分),则该封闭图形的面积是__________.

  图2

  15.若函数在区间[0,3]上的值、最小值分别为M,N,则M-N的值为________.

  16.(2015•成都一诊)已知函数若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是________.

  三、解答题(本大题共6小题,共60分,解答题影写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  17.(10分)求下列函数的导数.

  (1);(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=3sin4x.

  18.(12分)设函数

  (1)当时,求的单调区间;

  (2)若在(0,1]上的值为,求a的值.

  19.(12分)某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,求该公司能获得的利润为多少万元?

  20.(12分)给定函数和

  (1)求证:总有两个极值点;

  (2)若和有相同的极值点,求的值.

  21.(12分)已知函数在与处都取得极值.

  (1)求的值及函数的单调区间;

  (2)若对x∈[-2,3],不等式+32c

  22.(12分)已知a,b是实数,函数,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.

  (1)设a>0,若f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求b的取值范围;

  (2)设a<0且,若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的值.

  参考答案

  一、选择题

  1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B11.D12.B

  1.,则,故该切线方程为,即

  2.由题意可知.由

  解得

  3.,所以A不正确;,所以C不正确;,所以D不正确;,所以B正确.故选B.

  4.,由可得由极值的判定方法知的极大值为极小值为故选D.

  5.函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-1x=x-1x,令f′(x)<0,解得0<x<1,所以单调递减区间是(0,1).

  6.

  7.由于,所以,故在区间上单调递减,函数既没有值,也没有最小值.

  8.由题意得,总利润令得故选D.

  9.因为时,为减函数;同理在上为增函数,上为减函数.

  10.令,得舍去),且当时,当时,故V(x)在x=40时取得值.

  11.由,得,由得函数在上单调递增,

  12.切线方程为

  令,得即.所以二、填空题

  13.14.15.2016.

  提示:

  13因为,所以故切线方程为即

  14.函数与的两个交点为(0,1)和(2,1),所以封闭图形的面积等于

  15.令得,但,因此只取.又故f(x)在[0,3]上的值、最小值分别为和,即

  16.若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,即或在[1,2]上恒成立,即或在[1,2]上恒成立.令则h(x)在[1,2]上单调递增,所以或即或,又a>0,所以或

  三、解答题

  17.解:(1)y′=(x•tanx)′=x′tanx+x(tanx)′

  =tanx+x•sinxcosx′=tanx+x•cos2x+sin2xcos2x=tanx+xcos2x.

  (2)y′=(x+1)′[(x+2)(x+3)]+(x+1)[(x+2)(x+3)]′=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)+(x+1)(x+3)=3x2+12x+11.

  (3)y′=(3sin4x)′=3cos4x•(4x)′=12cos4x.

  18.解函数f(x)的定义域为(0,2),

  (1)当时,所以的单调递增区间为(0,2),

  单调递减区间为(2,2).

  (2)当x∈(0,1]时,

  即在(0,1]上单调递增,故在(0,1]上的值为,因此

  19解:设在甲地销售m辆车,在乙地销售(15-m)辆车,

  则总利润y=5.06m-0.15m2+2(15-m)=-0.15m2+3.06m+30,

  所以y′=-0.3m+3.06.

  令y′=0,得m=10.2.

  当0≤m<10.2时,y′>0;

  当10.2

  故当m=10.2时,y取得极大值,也就是值.

  又由于m为正整数,

  且当m=10时,y=45.6;

  当m=11时,y=45.51.

  故该公司获得的利润为45.6万元.

  20.(1)证明:因为f′(x)=x2-2ax+(a2-1)=[x-(a+1)]•[x-(a-1)],

  令f′(x)=0,解得x1=a+1,x2=a-1.

  当x0;

  当a-1  所以x=a-1为的一个极大值点.

  同理可证x=a+1为的一个极小值点.

  所以总有两个极值点.

  (2)解:因为g′(x)=1-a2x2=x-ax+ax2.

  令g′(x)=0,则x1=a,x2=-a.

  因为和有相同的极值点,

  且x1=a和a+1,a-1不可能相等,

  所以当-a=a+1时,a=-12;

  当-a=a-1时,a=12.

  经检验,当a=-12和a=12时,

  x1=a,x2=-a都是g(x)的极值点.

  21.解(1)f′(x)=3x2+2ax+b,由题意得

  即3-2a+b=0,12+4a+b=0,解得a=-32,b=-6.

  所以f(x)=x3-32x2-6x+c,f′(x)=3x2-3x-6.

  令f′(x)<0,解得-1

  令f′(x)>0,解得x<-1或x>2.

  所以的减区间为(-1,2),

  增区间为(-∞,-1),(2,+∞).

  (2)由(1)知,在(-∞,-1)上单调递增;

  在(-1,2)上单调递减;在(2,+∞)上单调递增.[来源:Z,xx,k.Com]

  所以x∈[-2,3]时,f(x)的值即为

  f(-1)与f(3)中的较大者.

  f(-1)=72+c,f(3)=-92+c.

  所以当x=-1时,f(x)取得值.

  要使f(x)+32cf(-1)+32c,

  即2c2>7+5c,解得c<-1或c>72.

  所以c的取值范围为(-∞,-1)∪72,+∞.[来源:Z+xx+k.Com]

  22.解f′(x)=3x2+a,g′(x)=2x+b.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

  (1)由题意知f′(x)g′(x)≥0,在[-1,+∞)上恒成立.

  因为a>0,故3x2+a>0,进而2x+b≥0,即b≥-2x在区间[-1,+∞)上恒成立,所以b≥2.

  因此,b的取值范围是[2,+∞).

  (2)令f′(x)=0,解得x=±-a3.

  若b>0,由a<0得0∈(a,b).[来源:Z§xx§k.Com]

  又因为f′(0)g′(0)=,所以函数f(x)和g(x)在(a,b)上的单调性是不一致的,因此b≤0.

  由此得,当x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,

  当x∈(-∞,--a3)时,f′(x)>0,[来源:学,科,网Z,X,X,K]

  因此,当x∈(-∞,--a3)时,f′(x)g′(x)<0,

  故由题设得a≥--a3且b≥--a3,从而-13≤a<0,于是-13≤b≤0.因此|a-b|≤13,且当a=-13,b=0时等号成立.

  又当a=-13,b=0时,f′(x)g′(x)=6x(x2-19),从而当x∈(-13,0)时,f′(x)g′(x)>0,

  故函数f(x)和g(x)在(-13,0)上单调性一致.

  因此|a-b|的值为13.

  直线y=k与函数f(x)的图象有3个交点,所以-43

高二导数及其应用章末测试试卷.doc

本文来源:https://www.wddqw.com/Y0vX.html