初一年级数学知识点,初一年级奥数知识点:平移

副标题:初一年级奥数知识点:平移

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  定义

  将同一点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。这个群和空间同构,又是欧几里德群的正规子群。

  在仿射几何,平移是将物件的每点向同一方向移动相同距离。

  它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移。

  将同一点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。这个群和空间同构,又是欧几里德群的正规子群。


  基本性质

  经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

  1、图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;

  2、图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等;

  3、多次连续平移相当于一次平移;

  4、偶数次对称后的图形等于平移后的图形;

  5、平移是由方向和距离决定的;

  6、经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。

  这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移。

  平移的条件:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。


  三个要点

  1、原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的;

  2、平移的方向(东南西北,上下左右,东偏南n度,东偏北n度,西偏南n度,西偏北n度);

  3、平移的距离(长度,如7厘米,8毫米等)。


  作用

  1、通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边,通常用于装饰,过程就是复制-平移-粘贴。

  2、平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。


  特征

  1、平移前后图形的形状、大小不变,只是位置发生改变;

  2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上);

  3、新图形与原图形的对应线段平行且相等,对应角相等。


  总体归纳

  1、把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

  2、新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等(或在同一直线上)。

初一年级奥数知识点:平移.doc

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