高二年级必修一数学知识点整理

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1.高二年级必修一数学知识点整理

　　1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

　　2、几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

　　3、几何概型的特点：

　　1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

　　2）每个基本事件出现的可能性相等、

　　4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

2.高二年级必修一数学知识点整理

　　等腰直角三角形面积公式

　　S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

　　面积公式

　　若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

　　反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

3.高二年级必修一数学知识点整理

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、

　　②Δ=0，直线和圆相切、

　　③Δ<0，直线和圆相离。

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

4.高二年级必修一数学知识点整理

　　空间几何

　　一、立体几何常用公式

　　S（圆柱全面积）=2πr（r+L）；

　　V（圆柱体积）=Sh；

　　S（圆锥全面积）=πr（r+L）；

　　V（圆锥体积）=1/3Sh；

　　S（圆台全面积）=π（r^2+R^2+rL+RL）；

　　V（圆台体积）=1/3[s+S+√（s+S）]h；

　　S（球面积）=4πR^2；

　　V（球体积）=4/3πR^3。

　　二、立体几何常用定理

　　（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。

　　（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面。

　　（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√（R^2—d^2）。

　　（4）球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。

　　（5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。

5.高二年级必修一数学知识点整理

　　直线与平面有几种位置关系

　　直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

　　直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

　　直线与平面垂直的判定：如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

　　线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

　　直线与平面的夹角范围

　　[0，90°]或者说是[0，π/2]这个范围。

　　当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

　　直线的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量为n=（—1，1，2），m，n夹角为θ，cosθ=（m_n）/|m||n|，结果等于0。也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

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