高一数学上册必修三重要知识点

【#高一# 导语】 高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依赖初中时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，制定学习计划，养成自主学习的好习惯。今天©文档大全网高一频道为正在拼搏的你整理了《高一数学上册必修三重要知识点》，希望以下内容可以帮助到您！

1.高一数学上册必修三重要知识点

　　裂项相消公式

　　(1)1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

　　(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　　(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

　　(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　　(5)n·n!=(n+1)!-n!

　　(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

　　(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

　　(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

　　裂项相消的例子

　　[例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.

　　解：设an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(裂项)

　　则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)

　　=1-1/(n+1)

　　=n/(n+1)

　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

2.高一数学上册必修三重要知识点

　　线性回归方程公式

　　b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

　　线性回归方程公式求法：

　　第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术)平均值：

　　x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

　　y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

　　第二：分别计算分子和分母：(两个公式任选其一)

　　分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

　　分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

　　第三：计算b：b=分子/分母

　　用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。

　　其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差。

　　先求x，y的平均值X，Y

　　再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

　　后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX

　　求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

　　(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

　　线性回归方程的应用

　　线性回归方程是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。

　　线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：

　　如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。

　　给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

3.高一数学上册必修三重要知识点

　　夹角公式

　　夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式(直线的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式(直线的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)。

　　两个直线的夹角公式：设直线l1、l2的斜率存在，分别为k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ，则tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)。

　　注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值始终为正。

　　夹角

　　在数学中，两条直线(或向量)相交所形成的最小正角称为这两条直线(或向量)的夹角，通常记作∠Θ(Includedangle)，两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

　　角在几何学和三角学中有着广泛的应用。

4.高一数学上册必修三重要知识点

　　直线方程的五种形式

　　1：点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为y-y0=k(x-x0)。

　　2：斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y=kx+b

　　3：两点式：已知一条直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐标轴的直线。

　　4：截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为x/a+y/b=1

　　5：一般式：任何直线均可写成Ax+By+C=0(A，B不同时为0)的形式。

　　直线方程相关知识点

　　求对称图形

　　⑴点(x1,y1)关于点(x0,y0)对称的点：(2x0-x1,2y0-y1)

　　⑵点(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0对称的点：

　　(x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2)，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2))

　　⑶直线y=kx+b关于点(x0,y0)对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b

　　⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法

5.高一数学上册必修三重要知识点

　　矩阵乘法

　　矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。

　　矩阵相乘的特点

　　当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。

　　乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

　　矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

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