九年级三角函数测试题及答案,九年级三角函数的简单应用测试题

一．学习目标：
1．进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
二．学习重点难点：
重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.
难点：灵活运用三角函数解决实际问题.
三．教学过程
【温故知新】
1．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号)．

2．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？

变式（11四川宜宾）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．

【例题解析】
Ⅰ．甲楼看乙楼问题．
例1．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB＝36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果保留根号）．

变式1：如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．
（1）求楼CD的高．
（2）若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？

练习：（10重庆市潼南县）如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

Ⅱ．方位角问题．
例2．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（结果保留根号）．

变式：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行， 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向， 继续行驶20分钟后， 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

例3．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度___________（结果保留根号）

变式：如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

【能力训练】
1．（10山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）

2．大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).
3．气象局发出预报:如图， 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响，将持续多长时间?

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