北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形——菱形,矩形,正方形同步练习题(无答案)
说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。
菱形同步练习题 一、【基础知识精讲】 1．菱形的的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 2．菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质． （2）菱形的四条边相等． （3）菱形的两条对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角． 3．菱形的识别方法:（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形． （2）对角线互相垂直的平行四边形为菱形． （3）四条边相等的四边形是菱形． 4．菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 二、【例题精讲】 例1. （1）菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______． （2） 菱形的一个内角为1200，平分这个内角的对角线长为11厘米， 菱形的周长为____． （3） 菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______， 边长为____． （4）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 （5）能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ） A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 例2．□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F， 求证：四边形AFCE是菱形。 三、【同步练习】 A组 一、选择题 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2. 菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ） A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2 3. 菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ） A.43 B.83 C.103 D.123 4. 下列语句中，错误的是（ ） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE 6. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边 AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） D A E B F P C A．35° B．45° C．50° D．55 二、填空题 1. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______. 2. 菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为 三、解答题 1. 如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. 2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm， 求菱形ABCD的高DH. B组 1．如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1BC,延长AB至F，使BF=AB再延长2BA至E，使AE=BA，请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由。 EADMBCF2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B的平分线交高CD于E，交AC于F，FG⊥AB，G为垂足， 求证：四边形CEGF是菱形。 C F E A B D G 3、如图，□ABCD的边AD=2AB，AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N，求证：四边形CDMN是菱形； E A M D B N C F 家庭作业 1.四边相等的四边形是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 2.菱形的面积等于 A.对角线乘积 B.一边的平方 C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半 3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是 A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分 4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是 A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°，它是矩形 5．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数． 6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连结BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。 7、如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度数，（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积； D C A E B 矩形、正方形 一、【基础知识精讲】 （一）矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形． 1．矩形的性质: （1）具有平行四边形的一切性质． （2）矩形的四个内角是直角． （3）矩形的对角线相等且互相平分． 2．矩形的判定方法:（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形为矩形． （3）三个角是直角的四边形是矩形． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （二）正方形:有一组邻边相等的矩形叫正方形．（或有一个角是直角的菱形叫正方形） 1. 正方形的性质: 由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形， 它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身. 因此，正方形具有以下性质： (1)对边平行，四条边都相等. (2)四个角都是直角． (3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2. 正方形的判定方法: (1)有一组邻边相等的矩形是正方形. (2)有一个角是直角的菱形是正方形. 二、【例题精讲】 例1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 例2．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为__. 例3．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是( ) A. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC⊥BD C. AD∥BC，∠A=∠C D. AO=CO，BO=DO，AB=BC 例4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15， 则对角线长为_______，短边长为_______． 例5．正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______． 例6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB， DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形． 三、【同步练习】 A组 一、选择题 1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 2.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75° 3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ） A.16 B.22 C.26 D.22或26 4.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ） A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62 5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6 B、5.8 C、2（1+3 ） D、5.2 6、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A、3 2B、33 2C、33 D、53 27、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 8、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（ ） A、20 B、24 C、25 D、26 9、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（A） 12135 A、5 B、5 C、2 D、2 二、填空题 1. 延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC， 则四边形BCDE是________，其判别根据是_______. 2. 矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的 周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______. 3. 在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形， 若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________. 三、解答题 1. 在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 2. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由. 3.已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE∶ED=1∶3，AD=6㎝，求AE的长. A O E B 第3题图 C D 4、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形． DCAOB 5. 如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。 AEDBC B组 1．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分， 这两部分为______________. 2．E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，CE＝CA，AE交CD于F，则∠AFC＝ ____ . 3．M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD为矩形吗？ 写出你的说明过程． 一定 4 如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N， 求证：OF= 1AG。 2DFGNEAOCB 家庭作业 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相 等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）（②④⑤⑦） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 5.如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F， 求证：EF∥DC。 ABOFDGEC 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/02a03ff8270c844769eae009581b6bd97f19bca0.html