川大概率论与数理统计复习资料要点总结

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第一章

随机事件与概率

1．事件的关系

AB AB AB AB A   AB

BA ABBA

2．运算规则（1）AB

（2）(AB)C（3）(AB)C

A(BC) (AB)CA(BC)

(AC)(BC) (AB)C(AC)(BC)

（4）

ABAB ABAB

3．概率P(A)满足的三条公理及性质：（1）0

P(A)1 （2）P()1

（3）对互不相容的事件

A1,A2,,An，有P(Ak)P(Ak) （n可以取）

k1

k1

nn

（4）P()0 （5）P(A)1P(A)

P(A)P(AB)，若AB，则P(BA)P(B)P(A)，P(A)P(B)

（6）P(AB)（7）P(AB)

P(A)P(B)P(AB)

P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)

（8）P(ABC)

4．古典概型：基本事件有限且等可能 6．条件概率

（1）

定义：若P(B)

0，则P(A|B)

P(AB)

P(B)

（2）乘法公式：P(AB)P(B)P(A|B)

若B1,B2,Bn为完备事件组，P(Bi)

n

0，则有

（3）全概率公式： P(A)

P(Bi)P(A|Bi)

i1

（4） Bayes公式： P(Bk

|A)

P(Bk)P(A|Bk)

P(B)P(A|B)

i

i

i1

n

7．事件的独立性：

A, B独立P(AB)P(A)P(B) （注意独立性的应用）

（2）pixi)pi满足（1）pi0，

i

第二章随机变量与概率分布

1．离散随机变量：取有限或可列个值，P(X （3）对任意D

=1

R，P(XD)

i: xiD

p

i

1

2．连续随机变量：具有概率密度函数

（2）P(a

b

f(x)，满足（1）f(x)0, 



-

f(x)dx1；

（3）对任意aR，P(Xa)0 Xb)f(x)dx；

a

3．几个常用随机变量

名称与记号两点分布B(1,

分布列或密度

 数学期望

方差

p) p)

P(X1)p，P(X0)q1p

kknk

P(Xk)Cnpq,k0,1,2,n，

p np

pq npq

二项式分布B(n,

Poisson分布P()

P(Xk)e



k

k!

,k0,1,2,



ab

2



(ba)2

1212

均匀分布U(a,b)

1

f(x), axb，

ba

指数分布E()

f(x)ex, x0

1



正态分布N(,

2

)

f(x)

12

e



(x)222



2

4．分布函数 F(x) （1）F() （4）P(a

P(Xx)，具有以下性质

0, F()1；（2）单调非降；（3）右连续；

Xb)F(b)F(a)，特别P(Xa)1F(a)；

（5）对离散随机变量，F(x)

i: xix

p

x

i

；

（6）对连续随机变量，F(x)

f(t)dt为连续函数，且在f(x)连续点上，F'(x)f(x)

5．正态分布的概率计算以(x)记标准正态分布N(0,1)的分布函数，则有（1）(0)

20.5；（2）(x)1(x)；（3）若X~N(,)，则F(x)(

x



)；

（4）以u记标准正态分布N(0,1)的上侧分位数，则P(X6．随机变量的函数 Y

u)1(u)

g(X)

（1）离散时，求Y的值，将相同的概率相加；（2）

X

连续，

g(x)

在

X

的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则

fY(y)fX(g1(y))|(g1(y))'|，若不单调，先求分布函数，再求导。

第四章随机变量的数字特征 1．期望

(1) 离散时 E(X)

xipi，E(g(X))g(xi)pi

i

i

；

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/067651ac971ea76e58fafab069dc5022aaea46b5.html

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