--WORD格式--可编辑-- 各种三角形边长的计算公式 解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理 ,只适用于直角三角形 （外国叫 “毕达哥拉斯定理” ） a^2+b^2=c^2, 其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边 ,c 为斜边 .勾股弦数是指一组能使勾股定 理关系成立的三个正整数 .比如：3,4,5. 他们分别是 3,4 和 5 的倍数 .常见的勾股弦 数有： 3,4,5 ；6,8,10 ； 5,12,13;10,24,26; 等等 . 解斜三角形： 在三角 形 ABC 中 , 角 A,B,C 的对 边分 别为 a,b,c. 则有 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R （ 1 ） 正弦 定理 (R 为三 角形 外 接圆半 径 ) （ 2 ） 余弦 定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况 （.3 ） 余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 （如 a、 B、 C） 正弦定理 由 A+B+C=180 ˙,求角 A, 由正弦定理求 出 b 与 c,在有解时 有一解 . 两边和夹角 (如 a、b 、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边 c,由正弦定理求出小边 所对的角 ,再 由 A+B+C=180 ˙求出另一角,在有解时有一解 . 三边 (如 a、 b、 c) 余弦定理 由余弦定理求出角 出角 C 在有解时只有一解 . A 、B,再利用 A+B+C=180 ˙,求 --- --WORD格式--可编辑-- 两边和其中一边的对角 ( 如 a 、 b 、 A) 正弦定理 由正弦定理求出角 B,由 A+B+C=180 ˙求出角C,在利用正 弦定理求出 C 边,可有两解、一解或无解 . 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中 ,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平 方 .几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,则 AB2+BC 2=AC 2 勾股定理的逆定理也 成立 ,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方 ,则这个三角形是直角三角形几 何语言：若△ABC 满足 ,则∠ABC=90 °. [3] 射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中 ,作出斜边上的高 ,则斜边上的高的平方等于高所 在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积 .几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,作 BD ⊥AC,则 BD2 ＝AD ×DC 射影定理的拓展：若△ ABC 满 足 ∠ABC=90 °, 作 BD ⊥ AC,(1)AB 2 =BD ·BC (2)AC 2 ;=CD ·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中 ,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与 三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ABC 中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S 三 （R 是 角形 /abc 结合三角形面积公式 ,可以变形为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 外接圆半径） 余弦定理 内容：在任何一个三角形中 ,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 的 2 倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC 中 ,a2=b 2+c 2-2bc ×cosA 此定 理可以变形为： cosA= （ b 2+c 2-a 2 ）÷2bc --- 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0766e20f85868762caaedd3383c4bb4cf7ecb7f6.html