解三角形 解直角三角形 斜三角形特殊情况 勾股定理 只适用于直角三角形 外国叫“毕达哥拉斯定理” a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。 勾股弦数是指一组能使 勾股定理关系成立的三个正整数。比如3、4、5。他们分别是3、4和5的倍数。 常见的勾股弦数有3、4、5;6、8、10;5、12、13;10、24、26;等等. 解斜三角形 在三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 1 正弦定理 a/sinA=b/sinB= c/sinC=2R (R为三角形外接圆半径) 2 余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、b^2=a^2+c^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 注 勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 3 余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法 已知条件定理应用一般解法 一边和两角 如a、B、C正弦定理由A+B+C=180˙ 求角A由正弦定 理求出b与c在有解时有一解。 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c由正弦定理求出 小边所对的角 再由A+B+C=180˙求出另一角 在有解时有一解。 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B再利用A+B+C=180˙ 求出角C 在有解时只有一解。 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B由 A+B+C=180˙求出角C在利用正弦定理求出C边 可有两解、一解或无解。勾股定理 毕达哥拉斯定理 内容 在任何一个直角三角形中 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言 若△ABC满足∠ABC=90° 则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立 即两条边长的平方之和等于第三边长的平方 则这个三角形是直角三角形几何语言 若△ABC满足 则∠ABC=90°。 [3]射影定理 欧几里得定理 内容 在任何一个直角三角形中 作出斜边上的高 则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言 若△ABC满足∠ABC=90° 作BD⊥AC则BD2=AD×DC 射影定 理的拓展 若△ABC满足∠ABC=90° 作BD⊥AC (1)AB2=BD·BC 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/77c0902083c758f5f61fb7360b4c2e3f572725b1.html