插值法在?财务管理?教学中的应用 摘要：在?财务管理?货币时间价值的计算中，常常用到插值法，但几乎所有的教材都没有对插值法的原理进行清楚的解析，对于初学者来说比较难以理解。本文根据教学实践经验，利用图示法和案例解释插值法的数学原理，更容易理解和掌握。同时，分析了插值法的使用范围。关键词：货币时间价值；插值法；图示法在?财务管理?时间价值计算中，经常会遇到终值或现值，求计息期或利率的问题，然而系数表的使用范围有限，教学中通常引入插值法解决问题。插值法又称“内插法〞，是函数逼近的一种重要方法，是利用函数f(x)在某区间中插入假设干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法。一、插值法的几何原理插值法利用了几何上相似三角形对应边长成比例的原理，将数学应用于解决实际问题。插值法最早在1976年提出用于解决车辆线路问题。?财务管理?中使用的插值法是简单的线性插值法。下面用图形〔图1〕说明简单线性插值法的几何意义。图1是某线性函数f〔x〕，求X2。根据相似三角形对应边长成比例的几何原理，在图1中，f〔x〕为线性函数，在图中表达为一条直线。但是，在?财务管理?的时间价值计算中，f〔x〕为非线性函数，在坐标图中亦非直线，而是一条曲线。因此，根据上述原理使用插值法求得的结果并非真实结果，而是存在一定误差。在图2中，我们可以清晰的看到真实结果与插值法求得的结果之间的误差。在?财务管理?时间价值的计算中使用插值法，如果只是以函数式来求解，对学生而言有些抽象，也不容易理解，但如果以图示法，学生会比较直观而轻松地化解疑问。下面用两个具体案例来对插值法进行图示解析。案例一：方案现在起每年年末存进银行1000元、假设利率为10%，那么几年之后可以从银行取出5000元？解析：〔F/A，10%，n〕=5000/1000=5，在年金终值系数表中无法查到系数为5的期数n，要找到临界值构造相似三角形计算。当期数为4时，系数是4.6410；当期数为5时，系数是6.1051。因此，期数应当介于4和5之间。插值法求解如图3所示。函数〔F/A，10%，n〕为增函数，可以近似的把两个临界值之间的曲线ABC近似的看成直线，构造图1所示的相似三角形。根据插值法相似三角形对应边长成比例的几何原理可知：解析：〔P/A，i，8〕=5000/1000=5，在年金现值系数表中无法查到系数为5的利率i，要找到临界值构造相似三角形计算。当利率为11%时，系数是5.1461；当利率为12%时，系数是4.9676。因此，利率应当介于11%和12%之间。插值法求解如图4所示。函数〔P/A，i，8〕为减函数，可以近似的把两个临界值之间的曲线ABC近似的看成直线，构造图1所示的相似三角形。根据插值法相似三角形对应边长成比例的数学原理可知：例三：某工程投资方案，当折现率为12%时，方案的净现值为250万元，当折现率为14%时，其净现值为-50万元，那么该投资方案的内含报酬率是多少？解析：能够使净现值NPV=0的折现率就是工程的内含报酬率。在?财务管理?货币时间价值的计算中，有些其实是可以通过计算器得到一个精确结果。对于求解年金终值系数、年金现值系数中的利率i或者期数n的问题，在求解的公式中利率i或者期数n不只出现一次或不容易通过恒等变化得到一个不含未知量的等式，通过计算器也往往得不到精确结果。在很多的?财务管理?教材中，但凡遇到货币时间价值无法查系数表计算的问题，都一概使用“插值法〞解决。其实，在教学实践中应区别对待。对于求解年金终值系数、年金现值系数中的利率i或者期数n的问题，可以使用插值法。但是对于求解复利终值系数、复利现值系数中利率i或期数n的问题完全可以用公式算术式准确的计算结果，如果使用了插值法，反而麻烦而且得到的只是一个近似的结果。现举例说明。案例四：终值F=3000，现值P=1000，期数n=10，求利率i。在?财务管理?货币时间价值的计算中，使用“插值法〞可以解决系数表局限性的问题。同时，在教学实践中，使用图示法可以帮助学生直观且更好的理解插值法的原理。但是，对于插值法的使用，应针对不同问题区别对待，不能一概而论，对于求解复利终值系数、复利现值系数中利率i或期数n的问题出于准确性的考虑就不适合采用插值法。参考文献：【1】关继芳.插补法简解.会计之友,2021〔6〕.【2】田笑丰.财务管理教学中插值法的快速理解和掌握.会计之友,2021〔4〕:74～75.【3】郭复初，王庆成.财务管理学.北京:高等教育出版社，2021，8:57. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0a53adb8316c1eb91a37f111f18583d048640f4b.html