立体几何专项训练 1、如图：梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB//DC, ADCD点. ( I ) 求证：BC//平面POD； ( II ) 求证：ACPD. B CD 2、如图所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点. (Ⅰ) 求证EF//平面PAD； （Ⅱ）求证EFCD. 3、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点． （Ⅰ）求证：C1F∥平面DEG； （Ⅱ）求三棱锥D1A1AE的体积； （Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D1M⊥平面DEG． A C B D F A D 1AB，且O为AB中2PP AOBE C A1C1B1 4、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角AA1DB的大小． 5、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的P M D Q 1点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=3． 2（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ． C B 1 A 6．如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面AEC平面PDB； （Ⅱ）当PD2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小. D1 C1 A1 B1 E D C A B 7. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC．（Ⅰ）证明：AC1平面BED； （Ⅱ）求二面角A1DEB的大小． 8，如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4. D1C1 A1B1 DC AEB9，如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2,PA6 （1）求证：PAB1D1； （2）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的余弦值； （3）求B1到平面PAD的距离 2 10，如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点 (Ⅰ)证明：AM⊥PM ； (Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小； (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离。 P D M A 0C B 11，已知点H在正方体ABCDABCD的对角线B'D上，∠HDA=60． （Ⅰ）求DH与CC所成角的大小； （Ⅱ）求DH与平面AADD所成角的大小． z A D A x H C B C B y 12，如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,ABAD（1）求证：AO平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离． 2. z A D O BCx E y 13，如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD 的中点. (1) 求证：AF//平面BCE； (2) 求证：平面BCE平面CDE； (3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值. B E A C F D 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/12879697950590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed485.html