浙江工商大学2012年博士研究生入学考试试卷(A)卷 招生专业:统计学 考试科目:应用随机过程 考试时间:3小时 总分:100分 1.(本题15分)考虑随机点在时间区间0,t内发生的次数Nt,若随机点在0,t内发生Xt1;若为奇数,且令Xt1;且X00。00的次数是偶数(视0为偶数),则令又设在t0,t0t内有k个随机点发生的概率与t0无关,且NttNtt的Poisson分布) NtP(t)(即参数为 (t)ktpk(t)P(Ntk)e k! .求{Xt}的期望 其中0,k1,2,EXt和自相关函数R(t1,t2)。 5}2.(本题15分)设马尔可夫链的状态空间I{1,2,3,4,,转移概率矩阵为: 0.30.40.3000.60.4000P01000000.30.7000010 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 3.(本题15分)一质点在1、2、3点上作随机游动。若在时刻t质点位于这三个点之一,则在[t,th) 内,它都以概率 ho(h)分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫向前微分方程,转移概率pij(t)及平稳分布。 4.(本题15分)试证明查普曼-柯尔莫哥洛夫方程,即对一切n,m0,i,jE,有 Pij(mn)(m)(n)PikPkj kE答案写在答题纸上,写在试卷上无效 第 1 页(共 2 页) 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/15e61ca5fab069dc502201e2.html