有趣的“数字金字塔” 作者：暂无 来源：《发明与创新·小学生》 2019年第7期 埃及的金字塔世界闻名,不仅因为它非常雄奇壮伟,还在于有关它的神秘传说,其中一些轶闻趣事一直被人们津津乐道。可以肯定的是,正是由于金字塔存在许多未解之谜,才给世人留下了想象的空间。 在数学世界,也有类似神奇的“数字金字塔”,其中蕴含的数学玄机颇耐人寻味。 请认真观察上面这5个“数字金字塔”,你觉得它们有什么特别之处?乍一看,这5个“数字金字塔”形状一样,里面有5行,从上往下每行各填了1个数字、2个数字、3个数字、4个数字、5个数字,数字范围在1~30,这些数字杂乱无章,要找出“数字金字塔”的特别之处似乎并不容易。果真如此吗?且听我细细道来。 请你随意想一个数字,这个数字在1至30这个范围内,然后默记于心,不要说出来,我把这5个“数字金字塔”作为破解宝典,能轻松猜出你想的那个数字,而且保证脱口而出、分毫不差。整个过程你无需言语,只要根据我的指引点头确认或摇头否认你想的数字是否在①②③④⑤这5个“数字金字塔”中即可。 比如,你想的数字只在①、③这两个“数字金字塔”中,那么我可以肯定你想的数字为5;如果你想的数字只在③、⑤这两个“数字金字塔”中,那么我可以肯定你想的数字为20;如果你想的数字只在②、④、⑤这3个“数字金字塔”中,那么你想的数字必定为26;如果你想的数字只在①、③、⑤这3个“数字金字塔”中,那么你想的数字必定为21……是不是很奇妙?值得说明的是,我不是能掐会算的半仙,也没有猜心的神通法术,瞬间得知你想的数字且无差错,凭的只是一个数字学小窍门——你想的数字在哪几个“数字金字塔”中,就把这几个“数字金字塔”顶端的数字相加,这可不费吹灰之力哟!没准有头脑有眼力的聪明人已经看出这个招数。至于“数字金字塔”的构造原理,大家将来可在二进制计数法中轻松找到答案。不过,这并不影响你现在跟别人小小卖弄一番哟。 如果你觉得“数字金字塔”挺有意思,探究未尽兴深入,那么,不妨看看下面这个比较特殊的“平方数金字塔”。 12=1 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 52=1+3+5+7+9 …… n2=1+3+5+7+9+……+(2n-1) 这“平方数金字塔”看上去工整匀称,极具美感,令人赏心悦目。你从中看出什么规律了吗? 没错,这个“平方数金字塔”的特征是:一个自然数n的平方等于从1开始的n个连续奇数的和,反过来说,从1开始的n个连续奇数的和等于n的平方。简单地说,就是从1开始有几个连续奇数相加,那它们的和就是几的平方。 除此之外,还有更令人惊奇的“立方数金字塔”。 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 53=21+23+25+27+29 …… 瞧,立方数也构造出了类似的金字塔:一个自然数n的立方可以写成n个连续奇数的和。仔细观察这“立方数金字塔”,你还会有意外发现:“数字金字塔”各层的奇数首尾相连,构成从1开始的连续奇数的各层转折排列。第一层为1,第二层为3、5,第三层为7、9、11……第n层有n个连续奇数。不难判断,第n层连续奇数的范围应该介于n×(n-1)和n×(n+1)之间,比如第6层由介于6×5=30和6×7=42之间的6个连续奇数组成,即63=31+33+35+37+39+41。 更具意趣的是,根据这个“立方数金字塔”,我们可以方便地求出从1开始的连续自然数立方之和。如13、23、33、43的和是“立方数金字塔”上面四层等号右边所有连续奇数的和,是1+2+3+4=10个连续奇数的和,即13+23+33+43=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。而根据“平方数金字塔”的特征,我们可以直接构造关联进行简便运算,即13+23+33+43=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102=(1+2+3+4)2=100。由此进行延展探究,我们可以得出下面的“数字金字塔”: 13=12 13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3)2 13+23+33+43=(1+2+3+4)2 13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2 13+23+33……+n3=(1+2+3+……+n)2 怎么样?这“数字金字塔”让人叹为观止吧? 小朋友们,我们认真观察数学现象,细心揣摩,深入领会和理解其中蕴含的数学原理,不仅能够充分感受数学的魅力,没准还会有所发现呢! 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1dfca6f150ea551810a6f524ccbff121dc36c5b3.html